Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен 6v3 см.

найдите стороны треугольника.

Показать ответ

Ответ:

masterplay838oyfq9n

24.02.2023 06:50

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа.
======
№689 (Атанасян).
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
======
Решение:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, найдем по формуле:
$r = \frac{2S}{P}$ , где

— площадь треугольника, а

— его периметр.
1) Найдем площадь

треугольника по формуле $S = \frac{1}{2}ah$ , где a = 10 cm

— основание, а

— высота, проведенная к основанию

. Проведем к основанию

высоту

. Получился прямоугольный (

высота) треугольник с гипотенузой

(

— боковая стороны) и катетами

и $\frac{a}{2}$ (так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам, поэтому второй катет $\frac{a}{2}$ ). По теореме Пифагора найдем

:
$b^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \\ 
h^2 = b^2 -(\frac{a}{2})^2 \\ 
h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2}$
Из условия a = 10 cm, b = 13 cm

, найдем численное значение

:
$h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2} = \sqrt{(13 cm)^2 - (\frac{10}{2}cm)^2}= \sqrt{144 cm^2} = 12 cm$
Высоту нашли, можем найти площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 10 cm \cdot 12 cm = 60 cm^2$
2) Найдем теперь периметр

P = a + b + b = 10 cm + 13 cm + 13 cm = 36 cm

3) Все необходимое для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности найдено. Найдем его:
$r = \frac{2S}{P} = \frac{2 \cdot 60 cm^2}{36 cm} = 3\frac{1}{3} cm$
ответ: $3\frac{1}{3}$ см.

Решите 689 8 класс атанасян л.с с формулы r=2s/p(периметр).заранее

Решите 689 8 класс атанасян л.с с формулы r=2s/p(периметр).заранее

0,0(0 оценок)

Ответ:

Тефте

03.05.2020 19:41

Построение выполняется с циркуля и линейки .
1. Строим прямой угол.
Рисуем прямую а (см.рисунок), на ней отмечаем точку О. Справа и слева от точки О на прямой а циркулем откладываем произвольные равные отрезки АО=ОВ. Из точки А радиусом АВ циркулем ппроводим вверх дугу.Из точки В радиусом АВ циркулем проводим вверх дугу. Точку пересечения двух последних дуг -точку С соедим с точкой О. Получили прямую b. Прямые a и b -перпендикулярны.
2.Строим катеты.
Из точки О на прямой a вправо циркулем отложим отрезок ОD , равный первому катету. Из точки О на прямой b вверх циркулем отложим отрезок ОЕ, равнй второму катету. Соединим точки Е и D.Треугольник ОЕD построен
Постройте прямоугольный треугольник : по двум катетам с дано !