Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
Площадь основания шарового сегмента S=πr². 64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента) Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh, где R- радиус шара. 100π=2πRh, отсюда 2Rh=100. По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r². Отсюда h=√(100-64)=6. R=100/(2*6)=8и1/3. Вот теперь знаем и R, и h. Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)). Подставляем известные значения и имеем: V =π*36*(8и1/3-2)=228π. ответ: V = 228π.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.
https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg