б) Искомое расстояние - длина отрезка АН, перпендикулярного к плоскости КМЕ.
Т.к. АМ=МS; АЕ=ВЕ; АК=КС, то МК и МЕ – средние линии треугольников АМК и АМЕ.
∆ КАЕ - равнобедренный, его высота АО равна половине высоты АТ треугольника АВС.
АТ по т. Пифагора из ∆ АТС=√(АС² -ТС² )=2√5
∆ КМЕ - равнобедренный, его высоту МО найдем из прямоугольного треугольника МАО.
АО=АТ:2=√5
МО=√(МА² +АО² )=5/2
В прямоугольном ∆ МАО отрезок АН - высота, которая делит его на подобные треугольники, т. к. их острые углы равны (признак подобия прямоугольных треугольников).
Из подобия следует отношение:
АН:АМ=АО:МО
АН:[(√5):2]=√5: 5/2 ⇒ АН=1
а) Так как пересекающиеся МК и МЕ соответственно параллельны пересекающимся SC и SB, то плоскости МКЕ и CSB параллельны. АН ⊥плоскости КМЕ, следовательно, ее продолжение перпендикулярно плоскости CSB ( свойство прямой и параллельных плоскостей).
МО - средняя линия ∆ SAT, поэтому делит высоту АР, проведенную из вершины А, пополам.
∡ВОА=∡ДОС - вертикальные углы ( между выше указанными сторонами)
ΔАОВ=ΔСОД по двум сторонам и углу между ними, первый признак равенства треугольников.
2) Дано АД-биссектрисса,значит ∡САД=∡ВАД
(равная пара углов в треугольниках)
∡СДА=∡ВДА (вторая пара равных углов .) АД общая сторона ,равна самой себе и АД принадлежит именно целиком ,как сторона обоим треугольникам. Значит по стороне и двум прилегающим к ней углам требуемые треугольники равны!(Второй признак равенства)
4) Дано АВС-равнобедренный АВ = АС
ВС- основание
ВС= АВ-4
Периметр равен 26см
обозначим АВ-х. Тогда периметр равен х+х+х-4=26
3х=30
х=10см
АВ=АС=10 см. ВС=10-4=6 см
Проверка: Периметр равен 10+10+6=26см
3)начерти начерти два равнобедренных треугольника так,чтобы основанием был общий отрезок ,а треугольники образовывали ромб. Углы при основании в равнобедренных треугольниках равны. а основание одинаковое. Значит по стороне и двум прилегающим углам оба равнобедренных треугольника будут равны.
б) Искомое расстояние - длина отрезка АН, перпендикулярного к плоскости КМЕ.
Т.к. АМ=МS; АЕ=ВЕ; АК=КС, то МК и МЕ – средние линии треугольников АМК и АМЕ.
∆ КАЕ - равнобедренный, его высота АО равна половине высоты АТ треугольника АВС.
АТ по т. Пифагора из ∆ АТС=√(АС² -ТС² )=2√5
∆ КМЕ - равнобедренный, его высоту МО найдем из прямоугольного треугольника МАО.
АО=АТ:2=√5
МО=√(МА² +АО² )=5/2
В прямоугольном ∆ МАО отрезок АН - высота, которая делит его на подобные треугольники, т. к. их острые углы равны (признак подобия прямоугольных треугольников).
Из подобия следует отношение:
АН:АМ=АО:МО
АН:[(√5):2]=√5: 5/2 ⇒ АН=1
а) Так как пересекающиеся МК и МЕ соответственно параллельны пересекающимся SC и SB, то плоскости МКЕ и CSB параллельны. АН ⊥плоскости КМЕ, следовательно, ее продолжение перпендикулярно плоскости CSB ( свойство прямой и параллельных плоскостей).
МО - средняя линия ∆ SAT, поэтому делит высоту АР, проведенную из вершины А, пополам.
Объяснение:
1) Дано: ВО=ОД (первая пара сторон)
АО=ОС(вторая павра сторон)
∡ВОА=∡ДОС - вертикальные углы ( между выше указанными сторонами)
ΔАОВ=ΔСОД по двум сторонам и углу между ними, первый признак равенства треугольников.
2) Дано АД-биссектрисса,значит ∡САД=∡ВАД
(равная пара углов в треугольниках)
∡СДА=∡ВДА (вторая пара равных углов .) АД общая сторона ,равна самой себе и АД принадлежит именно целиком ,как сторона обоим треугольникам. Значит по стороне и двум прилегающим к ней углам требуемые треугольники равны!(Второй признак равенства)
4) Дано АВС-равнобедренный АВ = АС
ВС- основание
ВС= АВ-4
Периметр равен 26см
обозначим АВ-х. Тогда периметр равен х+х+х-4=26
3х=30
х=10см
АВ=АС=10 см. ВС=10-4=6 см
Проверка: Периметр равен 10+10+6=26см
3)начерти начерти два равнобедренных треугольника так,чтобы основанием был общий отрезок ,а треугольники образовывали ромб. Углы при основании в равнобедренных треугольниках равны. а основание одинаковое. Значит по стороне и двум прилегающим углам оба равнобедренных треугольника будут равны.