Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF , равен 1 . Найди площадь S треугольника, вершинами которого являются точки A , C и E . В ответ укажи S/
Треугольник с заданными сторонами имеет совершенно определённые углы, которые можно вычислить по теореме косинусов. Но можно обойтись и без этой теоремы. Угол в 97 градусов тупой, значит треугольник должен быть тупоугольным. Стоит доказать, что наш треугольник не такой и дело сделано, тем более, что нас не просили вычислить его углы. Наибольший угол в треугольнике лежит напротив наибольшей стороны - это 8 см. Теперь, по теореме Пифагора c²=a²+b²=5²+7²=25+49=74, с=√74≈8.6 см. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 см должен иметь гипотенузу в 8.6 см, а у нас сторона всего 8 см. Не хватает длины - не хватает градусов, значит наибольший угол этого треугольника - острый, то есть он меньше 97 градусов. Вот и всё!. ответ: не может.
Точка M равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC. Значит, проекции наклонных – расстояний от М до сторон основания, – равны радиусу вписанной в этот треугольник окружности, а все наклонные, соединяющие М и вершины углов основания равны и наклонены к плоскости АВС под одинаковым углом. Их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности. При этом МО - перпендикулярен плоскости основания и О - центр АВС.
1)
Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.
По т. о трех перпендикулярах СВ перпендикулярен АН и МН, значит, СВ ⊥ плоскости АМН (АМО).
Плоскость СМВ проходит через прямую СВ, перпендикулярную плоскости АМК. Следовательно, плоскости СМВ и АМО (АМН) перпендикулярны, ч.т.д.
2)
Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС - двугранный угол между ними. Его величина равна величине линейного угла МНО, образованного при пересечении этих плоскостей перпендикулярной им плоскостью МНА (её перпендикулярность им доказана выше).
МО=2.
ОН=r вписанной в АВС окружности.
r=a/(2√3)=2/√3
tg ∠MHO=MO/OH=2:(2/√3)=√3- это тангенс 60º⇒
Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС=60º
3)
Угол между MC и плоскостью ABC также найдем через его тангенс.
tg ∠MCO=MO/OC
MO=2
CО равно радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности:
OC=R =a/√3=4/√3
tg∠MCO=2:(4/√3)=√3/2= ≈0,866. что по таблице тангенсов является тангенсом угла ≈ 40º54'
Точка M равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC. Значит, проекции наклонных – расстояний от М до сторон основания, – равны радиусу вписанной в этот треугольник окружности, а все наклонные, соединяющие М и вершины углов основания равны и наклонены к плоскости АВС под одинаковым углом. Их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности. При этом МО - перпендикулярен плоскости основания и О - центр АВС.
1)
Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.
По т. о трех перпендикулярах СВ перпендикулярен АН и МН, значит, СВ ⊥ плоскости АМН (АМО).
Плоскость СМВ проходит через прямую СВ, перпендикулярную плоскости АМК. Следовательно, плоскости СМВ и АМО (АМН) перпендикулярны, ч.т.д.
2)
Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС - двугранный угол между ними. Его величина равна величине линейного угла МНО, образованного при пересечении этих плоскостей перпендикулярной им плоскостью МНА (её перпендикулярность им доказана выше).
МО=2.
ОН=r вписанной в АВС окружности.
r=a/(2√3)=2/√3
tg ∠MHO=MO/OH=2:(2/√3)=√3- это тангенс 60º⇒
Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС=60º
3)
Угол между MC и плоскостью ABC также найдем через его тангенс.
tg ∠MCO=MO/OC
MO=2
CО равно радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности:
OC=R =a/√3=4/√3
tg∠MCO=2:(4/√3)=√3/2= ≈0,866. что по таблице тангенсов является тангенсом угла ≈ 40º54'