Войти Регистрация Спроси ai-bota

Радиус окружности,вписанной в прямоугольный треугольник,равен 5 см,а один из катетов 12 см.найти периметр треугольника

Показать ответ

Ответ:

ЮлияТимофеева

22.07.2020 21:59

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому ОК⊥АВ, ОМ⊥ВС, ОР⊥АС.
СРОМ - квадрат, сторона которого равна радиусу вписанной окружности (все углы прямые и две смежные стороны ОМ и ОР равны как радиусы).
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, поэтому
СМ = СР = 5 см,
АР = АК = 12 - 5 = 7 см,
ВК = ВМ = х.
Тогда
АВ = 7 + х,
ВС = 5 + х,
АС = 12
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
(7 + x)² = 12² + (5 + x)²
49 + 14x + x² = 144 + 25 + 10x + x²
4x = 120
x = 30
АВ = 7 + 30 = 37 см,
ВС = 5 + 30 = 35 см ,
АС = 12 см
Рabc = 37 + 35 + 12 = 84 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

пятимейкер

18.10.2021 04:42

Площадь ромба равна 48 см. найти плошадь 4-х угольника вершинами которого являются середины сторон данного ромба...

UnicornAshad

18.10.2021 04:42

Срешением! радиус окружности описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника равен 34.найдите катет этого треугольника....

mudruivitya

18.10.2021 04:42

Укажите номера правильных утверждений. 1)если при пересечение двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равно 180 гр, то прямы параллельны 2)если при...

bagdasaryaneedik6390

18.10.2021 04:42

1) плоскость, параллельнаяосицилиндра, 15см. диагональ получившегося сечения равна 20 см, а радиус основания цилиндра 17 см. найдите объем цилиндра. 2) диагонали b1f...

АлёнаKet234

18.10.2021 04:42

Высоты проведённые из вершин тупого угла параллелограмма равны 3см и 2см. вычислите площадь параллелограмма если этот угол равен 150 градусам....

radzihovskaa

08.11.2022 09:37

Постройте треугольник гомотетичный треугольнику abc если даны центр гомотетии о и ее коэффициент k=2...

хочузнать2018

08.11.2022 09:37

Острый угол параллелограмма на 40 градусов меньше его тупого угла. найдите острый угол параллелограмма. ответ должен быть : 50градусов...

rolleck

08.11.2022 09:37

Найдите смежные углы,если один из них больше другого на 50 1)75°и105° 2)115° и 65° 3)50°и 100° 4)130°и 50° 5)125°и75°...

hiset37281

08.11.2022 09:37

1. высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, радиус окружности, описанной около её основания равен 6 квадратных корней из 3 см. вычислите: а) длину бокового...

ДарьяКолисан

08.11.2022 09:37

Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку