Решение Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150° Пусть АВ = 4см ВС = 4√3 см Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС. АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112 АС = √112 = 4√7 Высота призмы СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3 CC₁ = 4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см² ответ: 32√21*(1+√3) см²
1. За двома сторонами і кутом між ними (АВ=СД, ВД - спільна сторона, кути АВД і СДВ рівні).
Вообще, более правильным был бы ответ за двома катетами, так как это прямоугольные треугольники, но такого варианта нету.
2. За трьома сторонами (АВ=СД, ВС=АД, АС - спільна сторона).
3. АВСД - паралелограм, тому ВС||АД. За властивістю внутрішніх різносторонніх кутів, кут САД=ВСА=20°.
4. Трикутник KNL - рівнобедрений, оскільки KN=KL. KO перпендикулярно NL, тому KO - висота трикутника. За властивістю рівнобедреного трикутника, висота є медіаною і бісектрисою, тому KO - медіана трикутника KNL
Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²
1. За двома сторонами і кутом між ними (АВ=СД, ВД - спільна сторона, кути АВД і СДВ рівні).
Вообще, более правильным был бы ответ за двома катетами, так как это прямоугольные треугольники, но такого варианта нету.
2. За трьома сторонами (АВ=СД, ВС=АД, АС - спільна сторона).
3. АВСД - паралелограм, тому ВС||АД. За властивістю внутрішніх різносторонніх кутів, кут САД=ВСА=20°.
4. Трикутник KNL - рівнобедрений, оскільки KN=KL. KO перпендикулярно NL, тому KO - висота трикутника. За властивістю рівнобедреного трикутника, висота є медіаною і бісектрисою, тому KO - медіана трикутника KNL