Войти Регистрация Спроси ai-bota

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности,вписанной в этот шестиугольник,на 1.
Найдите сторону данного шестиугольника.

Показать ответ

Ответ:

крис903

18.08.2020 22:59

1)
R- радиус окружности, описанной около правильного n-угольника со стороной а
$R = \frac{a}{2 \sin( \frac{180}{n} ) }$
$R(6угольника)=\frac{a}{2 \sin( \frac{180}{6} ) } = \frac{a}{2 \sin(30) } = \frac{a}{2 \times \frac{1}{2} } = a$

2)
r- радиус окружности вписанной в правильный n-угольник со стороной а
$r = \frac{a}{2tg( \frac{180}{n}) }$
$r(6угольника) = \frac{a}{2tg( \frac{180}{6}) } = \frac{a}{2tg(30)} = \frac{a}{2 \times \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{ \sqrt{3} a}{2}$
3)
$R=r+1 \\ a = \frac{ \sqrt{3}a }{2} + 1 \\ a - \frac{ \sqrt{3}a }{2} = 1 \\ (1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} )a = 1 \\ a = \frac{1}{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} } = \frac{2}{2 - \sqrt{3} } = \frac{2 \times (2 + \sqrt{3)} }{(2 - \sqrt{3} ) \times (2 + \sqrt{3}) } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - { \sqrt{3} }^{2} } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - 3} = 4 + 2 \sqrt{3}$

$ответ: \\ a = 4 + 2 \sqrt{3}$
или приблизительно 7,4641

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

annyakristina

28.03.2022 16:23

RESS MAIL jine a ake a ques- 1 What is the name of the holiday? 2 What season is it in? 3 Where is it? 4 What activities are you going to have? 5 Are there going to be any decorations?...

denchik83

15.03.2022 12:54

Промінь MD проходить між сторонами AME. Знайдіть AMD , якщо AME=68°, а DME=32°...

cvetlana15a

10.10.2022 15:41

Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 и 21 см....

ПомогитеЯАуист

10.10.2022 15:41

Если площадь грани куба равна 64 см2, то объем куба равен: а)356 см3 б)418 см3 в)512 см3 г)128 см3...

AlinaVoronova

02.05.2023 23:51

Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 2,5 см,большая боковая сторона равна 1,3 см.найдите периметр трапеции....

13kristinka01

31.01.2020 23:09

Найти площадь параллелограмма у которого основание 21 проведенная к нему высота 12...

dmitryveris

31.01.2020 23:09

Окружность задана уравнением : (x+2)^2+y^2=9 а) окружность центра и радиус. б)принадлежат ли данной окружности точки а (-2; 3),в(2; 3),с(1; 0) ? в)напишите уравнение прямой ав...

елазевета

31.01.2020 23:09

Треугольник abc-равнобедренный с основанием ac,отрезок bd-его медиана,o-точка на медиане. на стороне ab взята точка к,на стороне вс-точка м,при чём вк=вм. докажите,что треугольник...

Аринаqwe

15.09.2020 00:42

с задачей по геометрии))))) Дано:A...D1-куб. Найти : Угол между пл.BB1D и пл.DC1C...

Arianalike

27.03.2021 03:24

Одна окружность описана около равностороннего треугольника ABC , а вторая касается прямых AB и AC и первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей. ответ: 3:2, 1:2, 1:6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку