Радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, а площадь полной поверхности равна
288П. Найдите высоту цилиндра.
2) Диагональ сечения цилиндра, параллельного его оси, равна 9 см и наклонена к плоскости
основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если в основании
цилиндра отсекается дуга 120°.​

Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)

Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А

Сечение ВКМА- трапеция.

КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2

В треугольнике BSC  SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.

BK=√3/2.

Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)

Проводим высоты КН и МР.    ВН=РА=1/4

По теореме Пифагора

КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16

КН=√11/4

S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16

Объяснение:

Параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, АД=8, АС1=16, уголС1АД=45, треугольник АД1С1 прямоугольный равнобедренный, уголД1С1А=90-уголС1АД=90-45=45, АД1=Д1С1=ДС=х, АС1 в квадрате=АД в квадрате+ДС вквадрате+СС1 в квадрате, СС1=ДД1, ДД1 в квадрате=АД1 в квадрате-АД в квадрате=АД1 в квадрате-64=х в квадрате-64, 256=64+х в квадрате+(х в квадрате-64), 256=х в квадрате, х=8*корень2=АД1=ДС=Д1С1, треугольник АДД1 прямоугольный, ДД1=корень(АД1 в квадрате-АД в квадрате)=корень(128-64)=8=СС1, объем=АД*ДС*СС1=8*8*корень2*8=512*корень2