Радиус основания и высота цилиндра равны соответственно 10 и 16 см. Через две точки, которые лежат на кругах разных оснований цилиндра, проведена прямая, которая находится на расстоянии 6 см от оси цилиндра. Найдите угол, который образует эта прямая с осью цилиндра.
Пусть Н - середина стороны ВС.
АН⊥ВС как медиана и высота правильного треугольника АВС,
SH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.
∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда
ОН = SH = 4 м, SH = 4√2 м
ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
ОН = АВ√3/2
АВ = 2 · ОН / √3 = 2 · 4 / √3 = 8√3/3 м
Sбок = 1/2 Pосн · SH
Sбок = 1/2 · 3 · 8√3/3 · 4√2 = 16√6 м²
угол САВ=90-угол СВА
угол САВ=90-40=50
угол САЕ=угол САВ-угол ЕАД
угол САЕ=50-5=45
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСЕ
угол СЕА=90-угол САЕ
угол СЕА=90-45=45=угол САЕ
Тогда АС=СЕ
Пусть точка О - точка пересечения АЕ и СД.
Тогда рассмотрим треугольник СОЕ. Угол Е в нем - 45 градусов, угол С=10(из условия), тогда угол О - 180-10-45=125 градусов.
Угол АОД=СОЕ=125 градусов(как вертикальные углы)
Рассмотрим треугольник АОД. Угол О=125, угол А=5(из условия), угол Д отсюда равен 180-125-5=50
Рассмотрим треугольник АСД. Угол Д=50 градусов, угол А=50 градусов(из условия) Тогда угол А=угол Д. Поэтом СД=АС. Но АС=ЕС отсюда СД=ЕС
Рассмотрим треугольник СДЕ
СД=ЕС, поэтому угол Д=угол Е= (180-угол С)/2=(180 - 10) / 2= 170/2=85 ..