Радиус основания конуса 2 см,а образующие наклонены - вопрос №2301716721 от alinkarazborova 15.06.2022 17:48

Question

Геометрия: Радиус основания конуса 2 см,а образующие наклонены к плоскости основания,под углом 30 градусов,найти боковую поверхность и объем конуса

alinkarazborova · Answer

Пусть O - центр основания конуса, A - его вершина, B - точка на окружности, на основании конуса. Тогда треуг. АBО - прямоугольный. Дана ОB, 2см. и дан угол АBО=30, найдем высоту
OB=AB*cos(30)= $x*\sqrt{3}/2$ =2, где x=AB.

Отсюда $AO=4/\sqrt{3}*(1/2)=2*\sqrt{3}/3$

Это высота, дальше по формулам:

$V=(1/3)*\pi*4*2*\sqrt{3}/3=8\pi*\sqrt{3}/9$

$S=\pi*2*4*\sqrt{3}/3=8*pi*\sqrt{3}/3$
Вроде все. Проверь на всякий случай, а то я сонный уже, мог напутать)