Радиус основания конуса равен 4 см, а его высота — Через хорду основания конуса, стягивающего дугу 60°, и вершину конуса проведено сечение. Найдите площадь сечения
АВСДЕФ - шестиугольник, АВ=10, ВС=СД=ДЕ=ЕФ=АФ. В тр-ке ВОК=ВО=D/2=5√2, ВК=ВК/2=5, sin(ВОК)=ВК/ВО=5/5√2=√2/2. ∠ВОК=45°, ∠АОВ=90°. ∠ОАВ=∠ОВА=45°. В оставшейся части окружности расположено пять равных тр-ков, градусная мера центрального угла каждого из них равна: ∠ВОС=(360-90)/5=54°. ∠ОВС=(180-54)/2=63°. Градусная мера угла шестиугольника, образованного двумя равными треугольниками, равна сумме углов при основании одного из них. ∠ВСД=63+63=126°. В шестиугольнике ∠С=∠Д=∠Е=∠Ф=126° - это ответ. ∠А=∠В=∠ОВА+∠ОВС=45+63=108° - это ответ.
Через хорду основания конуса, стягивающего дугу 60°, и вершину конуса проведено сечение. Найдите площадь сечения
АС=√7см
Объяснение:
Дано:
ABCD- трапеция
АВ=CD=√3см
BC=1см
<ABC=150°
АС=?
___________
В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
<АВС=<ВСD
<BAD=<CDA
В трапеции сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°
<СDA=180°-<BCD=180°-150°=130°
Проведём две высоты СК и ВМ.
АМ=KD
∆CKD- прямоугольный.
sin<CDK=CK/CD
sin30°=1/2
1/2=CK/√3
CK=√3/2 см.
cos<CDK=KD/CD
cos30°=√3/2
√3/2=KD/√3
KD=√3√3/2=1,5см.
ВС=МК=1см
АК=АМ+МК=1,5+1=2,5см
∆АСК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС²=АК²+СК²=2,5²+(√3/2)²=6,25+0,75=7см
АС=√7см
В тр-ке ВОК=ВО=D/2=5√2, ВК=ВК/2=5, sin(ВОК)=ВК/ВО=5/5√2=√2/2.
∠ВОК=45°, ∠АОВ=90°.
∠ОАВ=∠ОВА=45°.
В оставшейся части окружности расположено пять равных тр-ков, градусная мера центрального угла каждого из них равна: ∠ВОС=(360-90)/5=54°. ∠ОВС=(180-54)/2=63°.
Градусная мера угла шестиугольника, образованного двумя равными треугольниками, равна сумме углов при основании одного из них.
∠ВСД=63+63=126°.
В шестиугольнике ∠С=∠Д=∠Е=∠Ф=126° - это ответ.
∠А=∠В=∠ОВА+∠ОВС=45+63=108° - это ответ.