Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°; б) площадь боковой поверхности конуса.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
Плоскость сечения ограничена по бокам двумя образующими. Следовательно, это равнобедренный треугольник. Угол между образующими= 60°. Следовательно, сечение представляет из себя равносторонний треугольник, .Площадь равностороннего треугольника можно найти несколькими а) по классической формуле S=ah:2 б) по формуле Герона в) по формуле площади для равностороннего треугольника,т.е. квадрата стороны, умноженной на синус угла между сторонами, деленному на два. S=(a²√3):4 . Найдем образующую, которая образует с плоскостью основания угол 30° АМ=АО:соs (30°) АМ=6:(√3÷2)=4√3 см Sсеч=(4√3)²*√3):4=48√3):4=12√3 см²
б) площадь боковой поверхности конуса. Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания на образующую S=0,5 C* l=π r l, где С- длина окружности основания, l-образующая Sбок=π 6*4√3=24√3 см²
плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
Плоскость сечения ограничена по бокам двумя образующими.
Следовательно, это равнобедренный треугольник.
Угол между образующими= 60°.
Следовательно, сечение представляет из себя равносторонний треугольник, .Площадь равностороннего треугольника можно найти несколькими а) по классической формуле
S=ah:2
б) по формуле Герона
в) по формуле площади для равностороннего треугольника,т.е. квадрата стороны, умноженной на синус угла между сторонами, деленному на два.
S=(a²√3):4 .
Найдем образующую, которая образует с плоскостью основания угол 30°
АМ=АО:соs (30°)
АМ=6:(√3÷2)=4√3 см
Sсеч=(4√3)²*√3):4=48√3):4=12√3 см²
б) площадь боковой поверхности конуса.
Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению
половины окружности основания на образующую
S=0,5 C* l=π r l,
где С- длина окружности основания, l-образующая
Sбок=π 6*4√3=24√3 см²