Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)
Помним теорему синусов треугольника:
Где угол лежит напротив стороны , угол лежит напротив стороны , а угол лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)
Учитывая, что
Но тогда теорему синусов можно переписать так:
Что и требовалось доказать.
Можно ещё по-другому пойти.
Смотрим на рисунок. (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть
Далее, , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть
Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
нашли полную поверхность
Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)
Помним теорему синусов треугольника:
Где угол лежит напротив стороны , угол лежит напротив стороны , а угол лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)
Учитывая, что
Но тогда теорему синусов можно переписать так:
Что и требовалось доказать.
Можно ещё по-другому пойти.
Смотрим на рисунок. (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть
Далее, , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть
Ну и завершающий вывод:
Что и требовалось доказать.