Дано: ∠ACB = 90°, ∠ACE = ∠BCE, FE ⊥ CE, AF : FC = 3 : 4, BC = 56 см
Найти: - ?
Решение: Введем коэффициент пропорциональности x, тогда AF = 3x,
FC = 4x. Так как по условию ∠ACE = ∠BCE и ∠ACE + ∠BCE = ∠ACB, то
∠ACE = ∠BCE = ∠ACB : 2 = 90° : 2 = 45°. Рассмотрим прямоугольный (FE ⊥ CE по условию) треугольник ΔFEC. По теореме про сумму углов треугольника: ∠CEF + ∠FCE + ∠CFE = 180° ⇒ ∠CFE = 180° - ∠CEF - ∠FCE = 180° - 90° - 45°. Так как ∠CFE = ∠FCE = 45°, то по теореме треугольник ΔFEC - равнобедренный, следовательно FE = EC. Пусть CE = y, тогда
FE = y. По теореме Пифагора: .
Проведем высоту к стороне FC из точки E в точку H. Рассмотрим прямоугольный (HE ⊥ FC по построению) треугольник ΔHEC.
Так как треугольник ΔFEC - равнобедренный, то по свойствам равнобедренного треугольника высота проведенная к основанию является биссектрисой и медианой, тогда FH = HC = FC : 2 = 4x : 2 = 2x.
AC = AF + FC = 3x + 4x = 7x. AH = AF + FH = 3x + 2x = 5x.
Треугольник ΔAHE подобен треугольнику ΔACB по двум углам так как угол ∠CAB - общий, а ∠AHE = ACB = 90°, тогда по свойству подобных треугольников: .
tg∠FAM = 0,001
Объяснение:
Дано: ∠ACB = 90°, CM = MB, AB = 101, BC = 20,∠CAF = ∠BAF
Найти: tg∠FAM - ?
Решение: Так как по условию угол ∠ACB = 90°, то треугольник ΔACB - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:
Так как по условию CM = MB и CM + MB = CB, то CM = MB = CB : 2 =
= 20 : 2 = 10. Рассмотрим прямоугольный (по условию ∠ACB = 90°) треугольник ΔACM. tg ∠CMA = . CB = CF + FB ⇒ CF =
= CB - FB = 20 - FB. По теореме о биссектрисе для треугольника ΔACB (AF - биссектриса по условию): .
AC * FB = AB * (20 - FB)
99FB = 101(20 - FB)
99FB = 2020 - 101FB
200FB = 2020|:200
FB = 10,1
CF = 20 - FB = 20 - 10,1 = 9,9.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔACF. tg∠CFA = .
Угол ∠CFA смежный с углом ∠BFA, тогда по свойству смежных углов
∠CFA + ∠BFA = 180° ⇒ ∠BFA = 180° - ∠CFA. Рассмотрим треугольник ΔFAM. По теореме про сумму углов треугольника:
∠FAM + ∠AFM + ∠FMA = 180°;
∠FAM + 180° - ∠CFA + ∠FMA = 180°;
∠FAM = ∠CFA - ∠FMA
tg(∠FAM) = tg(∠CFA - ∠FMA) = .
сантиметров квадратных
Объяснение:
Дано: ∠ACB = 90°, ∠ACE = ∠BCE, FE ⊥ CE, AF : FC = 3 : 4, BC = 56 см
Найти: - ?
Решение: Введем коэффициент пропорциональности x, тогда AF = 3x,
FC = 4x. Так как по условию ∠ACE = ∠BCE и ∠ACE + ∠BCE = ∠ACB, то
∠ACE = ∠BCE = ∠ACB : 2 = 90° : 2 = 45°. Рассмотрим прямоугольный (FE ⊥ CE по условию) треугольник ΔFEC. По теореме про сумму углов треугольника: ∠CEF + ∠FCE + ∠CFE = 180° ⇒ ∠CFE = 180° - ∠CEF - ∠FCE = 180° - 90° - 45°. Так как ∠CFE = ∠FCE = 45°, то по теореме треугольник ΔFEC - равнобедренный, следовательно FE = EC. Пусть CE = y, тогда
FE = y. По теореме Пифагора: .
Проведем высоту к стороне FC из точки E в точку H. Рассмотрим прямоугольный (HE ⊥ FC по построению) треугольник ΔHEC.
Так как треугольник ΔFEC - равнобедренный, то по свойствам равнобедренного треугольника высота проведенная к основанию является биссектрисой и медианой, тогда FH = HC = FC : 2 = 4x : 2 = 2x.
AC = AF + FC = 3x + 4x = 7x. AH = AF + FH = 3x + 2x = 5x.
Треугольник ΔAHE подобен треугольнику ΔACB по двум углам так как угол ∠CAB - общий, а ∠AHE = ACB = 90°, тогда по свойству подобных треугольников: .
AC = 7x = 7 * 20 = 140 см.
По формуле площади прямоугольного треугольника:
сантиметров квадратных.