Радиусы двух шаров равны 1,6см и 3см. Найди радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. 2) В шаре, радиус которого равен 6,5см, просверлено цилиндрическое отверстие вдоль его диаметра. Вычислить объём оставшейся части шара, если радиус отверстия равен 3,9см. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.
3) Радиусы трёх шаров равны 56 см, 42 см и 70 см. Найди радиус шара, объём которого равен сумме их объёмов.
4) Шар с центром в точке O касается плоскости в точке A. Точка B лежит в плоскости касания. Найди объём шара, если AB=28,5см, а BO=32,3см. (ответ округли до десятых!
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
1. Если бы углы были равны, то их значение было бы равно 78⁰:2=39°.
Но они не равны и разница между ними 18°. То есть значения углов отличаются от половинного на +9° и -9°. Следовательно, меньший из них
(АОВ) равен (78°:2)-9°=30°, а больший из них (искомый) равен
<СОВ = (78:2) + 9 = 48 градусов.
2. Пусть оба угла равны и равны меньшему из данных. Тогда их сумма была бы равна 78°-18°=60°. Значит меньший угол равен <AOB=60°:2=30°.
Тогда больший (искомый) угол <СОВ равен 30°+18°=48°.
3. Пусть оба угла равны и равны большему из данных. Тогда их сумма была бы равна 78°+18°=96°. Значит больший угол равен 96°:2=48°.
ответ: <COB=48°.