Радиусы оснований усеченного конуса равны 11 см - вопрос №116132240351 от адрдрюе 17.01.2021 14:53

Question

Геометрия: Радиусы оснований усеченного конуса равны 11 см и 6 см, образующая равна 13 см. найдите объём конуса (в куб.см).

адрдрюе · Answer

Разность радиусов большего и меньшего оснований
11 см - 6 см = 5 см - горизонтальный катет в прямоугольном треугольнике, образованном высотой и образующей конуса. Высота - вертикальный катет по теореме Пифагора
h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²
h = 12 см

Площади оснований
S₁ = πr² = π*6² = 36π см²
S₂ = πR² = π*11² = 121π см²

$V = \frac{1}{3} h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2} )= \\ \\ =\frac{1}{3} *12*(36 \pi +121 \pi + \sqrt{36 \pi *121 \pi } )= \\ \\ =4(157 \pi +66 \pi )=892 \pi$

Объем конуса 892π см³
Радиусы оснований усеченного конуса равны 11 см и 6 см, образующая равна 13 см. найдите объём конуса

Радиусы оснований усеченного конуса равны 11 см и 6 см, образующая равна 13 см. найдите объём конуса