Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 4 см через середину высоты этого усеченного конуса проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения.
Добрый день! Рад, что ты обратился за помощью. Я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу.
У нас есть усеченный конус с радиусами оснований 2 см и 4 см. Мы знаем, что через середину высоты этого конуса проведена плоскость, параллельная плоскости основания.
Что нам нужно найти? Мы ищем площадь получившегося сечения.
Чтобы найти площадь сечения, нам сначала нужно найти высоту усеченного конуса.
Высота усеченного конуса - это расстояние от вершины до основания. У нас есть радиусы оснований - 2 см и 4 см.
Чтобы найти высоту, нам нужно воспользоваться подобием треугольников. Треугольники с основаниями радиуса 2 см и 4 см подобны, потому что у них один общий угол и они параллельны.
Мы можем записать пропорцию между высотами треугольников:
h1 / 2 = h2 / 4
где h1 - высота треугольника с радиусом 2 см, h2 - высота треугольника с радиусом 4 см.
Мы можем переписать эту пропорцию:
h1 = 2 * h2 / 4
теперь мы можем воспользоваться соотношением между радиусами и высотами в подобных треугольниках:
h1 / r1 = h2 / r2
где r1 - радиус треугольника с радиусом 2 см, r2 - радиус треугольника с радиусом 4 см.
Мы можем переписать эту пропорцию:
h1 = r1 * h2 / r2
Заменяя значения, получаем:
h1 = 2 * h2 / 4
теперь мы можем найти значение высоты:
h1 = 2 * h2 / 4
h1 = 2 * h2 / 4
h1 = h2 / 2
Значит, высота усеченного конуса равна половине высоты основного конуса.
Теперь мы можем найти площадь получившегося сечения. Она равна разности площадей двух кругов - круга с радиусом 4 см и круга с радиусом 2 см.
Площадь большего круга:
S1 = π * r1²
S1 = π * (4 см)²
S1 = π * 16 см²
Площадь меньшего круга:
S2 = π * r2²
S2 = π * (2 см)²
S2 = π * 4 см²
Теперь найдем площадь сечения:
S = S1 - S2
S = (π * 16 см²) - (π * 4 см²)
S = π * (16 см² - 4 см²)
S = π * 12 см²
Итак, площадь получившегося сечения усеченного конуса равна 12π см².
Надеюсь, что мой ответ был понятным и что я помог тебе решить эту задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, я готов помочь.
У нас есть усеченный конус с радиусами оснований 2 см и 4 см. Мы знаем, что через середину высоты этого конуса проведена плоскость, параллельная плоскости основания.
Что нам нужно найти? Мы ищем площадь получившегося сечения.
Чтобы найти площадь сечения, нам сначала нужно найти высоту усеченного конуса.
Высота усеченного конуса - это расстояние от вершины до основания. У нас есть радиусы оснований - 2 см и 4 см.
Чтобы найти высоту, нам нужно воспользоваться подобием треугольников. Треугольники с основаниями радиуса 2 см и 4 см подобны, потому что у них один общий угол и они параллельны.
Мы можем записать пропорцию между высотами треугольников:
h1 / 2 = h2 / 4
где h1 - высота треугольника с радиусом 2 см, h2 - высота треугольника с радиусом 4 см.
Мы можем переписать эту пропорцию:
h1 = 2 * h2 / 4
теперь мы можем воспользоваться соотношением между радиусами и высотами в подобных треугольниках:
h1 / r1 = h2 / r2
где r1 - радиус треугольника с радиусом 2 см, r2 - радиус треугольника с радиусом 4 см.
Мы можем переписать эту пропорцию:
h1 = r1 * h2 / r2
Заменяя значения, получаем:
h1 = 2 * h2 / 4
теперь мы можем найти значение высоты:
h1 = 2 * h2 / 4
h1 = 2 * h2 / 4
h1 = h2 / 2
Значит, высота усеченного конуса равна половине высоты основного конуса.
Теперь мы можем найти площадь получившегося сечения. Она равна разности площадей двух кругов - круга с радиусом 4 см и круга с радиусом 2 см.
Площадь большего круга:
S1 = π * r1²
S1 = π * (4 см)²
S1 = π * 16 см²
Площадь меньшего круга:
S2 = π * r2²
S2 = π * (2 см)²
S2 = π * 4 см²
Теперь найдем площадь сечения:
S = S1 - S2
S = (π * 16 см²) - (π * 4 см²)
S = π * (16 см² - 4 см²)
S = π * 12 см²
Итак, площадь получившегося сечения усеченного конуса равна 12π см².
Надеюсь, что мой ответ был понятным и что я помог тебе решить эту задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, я готов помочь.