Рассчитай площадь сечения, которое построено через центр грани ABC правильного тетраэдра параллельно грани ADB, если длина ребра тетраэдра — 10 см.
(Если в знаменателе ничего нет, пиши 1; если это необходимо, дробь в ответе сократи.)

Даны  координаты вершин треугольника    

Точка А  Точка В  Точка С  

х у        х у               х у

14 -13         16 -14                17 -17 .

Найти угол треугольника можно двумя геометрическим по теореме косинусов или векторным. Примем первый

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √5 ≈ 2,236067977

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √10 ≈ 3,16227766

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √25 = 5 .

cos B = (10 + 5 - 25)/(2*√10*√5) = -10/(10√2) = -1/√2 = -√2/2.

ответ: угол В равен 135 градусов.

ответ: обр=4√26см; Sосн=400π(см²)

Объяснение: осевым сечением конуса является треугольник. Так как нам известны его высота и площадь, мы можем найти сторону основания сечения, которая также является диаметром, используя формулу, обратную формуле площади треугольника: S=½×a×h, где а- сторона основания сечения, а h- высота, проведённая к этой стороне:

a=S÷h÷½=80÷4÷½=20×2=40см

Если диаметр основания=40см, то его радиус=40÷2=20см

Теперь найдём площадь окружности основания конуса, зная радиус по формуле: S=πr², где r- радиус основания:

Sосн=π×20²=400π(см²)

Высота конуса, его радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая - гипотенузой. Найдём образующую по теореме Пифагора: обр²=h²+r²=4²+20²=16+400=416

обр=√416=4√26см