Рассматривается правильная четырёхугольная призма АВСD A1B1C1D1., М – точка на ребре АВ такая, что АМ = 2 ВМ а) Изобразите на чертеже рассматриваемую призму и данную точку М.
б) Докажите, что сечение призмы плоскостью AB1C1 является прямоугольником.
в) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку М и параллельно плоскости AB1 C1.
г) Найдите отношение площадей боковых поверхностей призмы АВСDA1B1C1D1 и отсеченной треугольной призмы, если сторона основания равна 9,а высота равна 12. A1B
Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней.
В правильной пирамиде все боковые грани рввны и являются равнобедренными треугольниками, а высота боковой грани называется апофемой.
S (грани)=a•h:2
S=8•10:2=40 см²
Таких граней три.
S=40•3=120 см²
--------
Или: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания
S=h•(a•3:2)=10•8•3:2=120 см²
---------
Примечание:
В правильном многоугольнике тоже есть апофема - так называется отрезок (а также его длина) перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.
Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна диаметру основания.
ответ: 28,8π см²
Объяснение:
Обозначим центры оснований О и О1, точку на окружности нижнего основания - А. Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен им и образует с радиусом нижнего основания и отрезком О1А прямоугольный треугольник, где О1А - гипотенуза, ОО1 и ОА - катеты.
Примем радиус основания равным R, тогда диаметр АВ и высота цилиндра ВС=ОО1 равны 2R.
По т.Пифагора АО²+ОО1²=АО1² ⇒ R²+4R²=36 ⇒
R²=36/5, R=√(36/5)=6/√5 ⇒ H=12/√5
S(бок)=C•H=2πR•2R=4πR²
S(бок)=4π•(6/√5)²=144π/5=28,8π см²