Рассмотрите рисунок и найдите x

1)прямым может быть только угол при вершине, т.к. углы при основании равны, но два прямых  угла в треугольнике быть не может.

2)внешний угол при основании не может быть тупым -ошибочка, т.к. равные углы при основании могут быть только острые, значит, внешние только тупые.  А можно и так- внешний угол равен сумме двух внутренних, с ним не смежных. Т.к. один угол при вершине заведомо прямой, то сумма прямого и острого дает тупой угол.

3)внешний угол при вершине может быть только острым-опять мимо. Пояснение найдете в п. 2)

4)любой из углов может быть прямым - нет. объяснение в п. 1)

​

Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, которые отходят от этой точки. Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. 
Теперь доказательство теоремы: 
Вертикальные углы равны! 

Представь углы 1 , 3 и 2 , 4. Угол 2 является смежным как с углом 1 так и с углом 3. Два угла , у которых одна сторона общая а две другие являются 
продолжениями одна другой, называються смежными. По свойству смежных углов < 1+<2=180градусов. <3+<2=180градусов 

Отсюда получаем <1=180-<2. <3=180-<2 таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. 
Значит и сами углы равны. Теорема доказана