Расстояние между параллельными прямыми a и b равно 9 см, а расстояние между параллельными прямыми a и c равно 34 см. Определи взаимное расположение прямых b и c. Каково расстояние между прямыми b и c?
Диагонали параллелепипеда с диагоналями основания (ромба) и боковым ребром образуют прямоугольный треугольник. По т. Пифагора, зная катеты, можно найти гипотенузы (диагонали) этих треугольников. Один из катетов - длина бокового ребра 15 см. Другие катеты - диагонали ромба. Ромб диагоналями делится на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - сторона ромба. Диагонали - биссектрисы углов ромба. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. Рассматриваем один из образовавшихся треугольников. Углы - 90°, 30°, 60°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. 8/2=4 - половина диагонали ромба. 4*2=8 см - меньшая диагональ ромба. √(8²-4²)=4√3 - вторая полудиагональ ромба, 4√3*2=8√3 см - большая диагональ ромба. Большая диагональ параллелепипеда - √(15²+(8√3)²)=√417 см; Меньшая диагональ - √(15²+8²)=√289 см.
Таблица точек для графика приложена Из графика видно, что функция возрастает от (-∞;-2] и от [3;+∞) Это пока примерное решение, найдём точное производная функции f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 11 f'(x) = 3*2x² - 2*3x - 36 = 6x² - 6x - 36 = 6(x² - x - 6) Найдём нули производной для определения точек экстремумов функции f'(x) = 0 6(x² - x - 6) = 0 x² - x - 6 = 0 Дискриминант D = (-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5² Корни x₁ = (1 - 5)/2 = -2 x₂ = (1 + 5)/2 = 3 Т.е. точки, определённые по графику - точны, и ответ функция возрастает при x ∈ (-∞;-2] и x ∈ [3;+∞)
Ромб диагоналями делится на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - сторона ромба. Диагонали - биссектрисы углов ромба. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Рассматриваем один из образовавшихся треугольников. Углы - 90°, 30°, 60°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
8/2=4 - половина диагонали ромба. 4*2=8 см - меньшая диагональ ромба.
√(8²-4²)=4√3 - вторая полудиагональ ромба, 4√3*2=8√3 см - большая диагональ ромба.
Большая диагональ параллелепипеда - √(15²+(8√3)²)=√417 см;
Меньшая диагональ - √(15²+8²)=√289 см.
Из графика видно, что функция возрастает от (-∞;-2] и от [3;+∞)
Это пока примерное решение, найдём точное
производная функции
f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 11
f'(x) = 3*2x² - 2*3x - 36 = 6x² - 6x - 36 = 6(x² - x - 6)
Найдём нули производной для определения точек экстремумов функции
f'(x) = 0
6(x² - x - 6) = 0
x² - x - 6 = 0
Дискриминант
D = (-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
Корни
x₁ = (1 - 5)/2 = -2
x₂ = (1 + 5)/2 = 3
Т.е. точки, определённые по графику - точны, и ответ
функция возрастает при
x ∈ (-∞;-2] и x ∈ [3;+∞)