В силу моих знаний украинского языка решение таково: Стороны параллелограмма обозначаем за x и y. Высота будет равна половине стороны x (0,5x), т.к. она является стороной в прямоугольном треугольнике, которая лежит против угла в 30°. Далее составляем систему уравнений:
2x+2y=52 0,5x*y=60
и решаем y=120/x 2x+240/x=52 2x^2-52х+240=0 х≠0 х^2-26х+120=0 D=b^2-4*a*c D=676-480=196>0–два корня x1,2=(-b±√D)/2a x1=26+14/2=20 x2=26-14/2=6 Дальше два варианта, либо х=20, а у=6, либо наоборот. После высчитываем высоту, которая будет равна или 10, или 3. Удачи!
Стороны параллелограмма обозначаем за x и y. Высота будет равна половине стороны x (0,5x), т.к. она является стороной в прямоугольном треугольнике, которая лежит против угла в 30°.
Далее составляем систему уравнений:
2x+2y=52
0,5x*y=60
и решаем
y=120/x
2x+240/x=52
2x^2-52х+240=0
х≠0
х^2-26х+120=0
D=b^2-4*a*c
D=676-480=196>0–два корня
x1,2=(-b±√D)/2a
x1=26+14/2=20
x2=26-14/2=6
Дальше два варианта, либо х=20, а у=6, либо наоборот.
После высчитываем высоту, которая будет равна или 10, или 3. Удачи!
Пусть сторона параллелограмма на АВ равна х, вторая у.
Остаток стороны АВ равен 4 - х.
Из подобия треугольников запишем: (4 - х)/у = 4/10 = 2/5.
Отсюда получаем зависимость сторон х и у: 2у = 20 - 5х,
Сократим на 2: у = 10 - 2,5х.
Высота параллелограмма равна х*sin 30° = x /2.
Получаем зависимость площади параллелограмма от переменной х:
S = (x/2)*y = (x/2)*( 10 - 2,5х) = 5x - 1,25x².
Производная этой функции равна: y' = 5 - 2,5x.
Приравняем нулю: 5 - 2,5х = 0.
Отсюда х = 5/2,5 = 2. Это точка экстремуму.
Определим знаки производной левее и правее этой точки для определения характера экстремума.
х = 1,5 2 2,5
y' = 1,25 0 -1,25 .
Как видим, в точке х = 2 максимум (переход с + на -).
ответ: S = 5x - 1,25x² = 5*2 - 1,25*4 = 10 - 5 = 5 кв.ед.