ответ: а) прямые СН⊥ CF - доказано. б) LM =2√2 (ед. длины)
Объяснение:
Треугольники АСN и МСВ - прямоугольные и равнобедренные по построению.
В ⊿ АСВ катет ВС=4, катет АС=8
В ⊿ МСN катет МС=4, катет CN=8
ВС=МС, АС=NC;⇒⊿ АСВ =⊿ МСN по 1-му признаку, их сходные острые углы равны.
а) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на два подобных друг другу и исходному.
⊿ FCM≈⊿ АСВ≈⊿ АСН ⇒ их сходные углы равны.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
Угол FCM+угол АСН=90°, что и требовалось доказать.
б) В ⊿ АLM сторона АМ=АС-МС=8-4=4; углы при АМ равны по 45°, т.к. ∠АМL=∠CMB - вертикальные, ∠МАL =45° как угол равнобедренного ⊿АСN⇒
⊿ АLM - равнобедренный, ∠АLM=90°.⇒
Катет LM=АМ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
По условию H = R - 2,
2πR(R - 2) = 160π
R(R - 2) = 80
R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:
R = 10 или R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)
Н = R - 2 = 8 см
а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:
Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²
б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).
ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:
АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
АВ = 2АС = 16 см
Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²
ответ: а) прямые СН⊥ CF - доказано. б) LM =2√2 (ед. длины)
Объяснение:
Треугольники АСN и МСВ - прямоугольные и равнобедренные по построению.
В ⊿ АСВ катет ВС=4, катет АС=8
В ⊿ МСN катет МС=4, катет CN=8
ВС=МС, АС=NC;⇒⊿ АСВ =⊿ МСN по 1-му признаку, их сходные острые углы равны.
а) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на два подобных друг другу и исходному.
⊿ FCM≈⊿ АСВ≈⊿ АСН ⇒ их сходные углы равны.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
Угол FCM+угол АСН=90°, что и требовалось доказать.
б) В ⊿ АLM сторона АМ=АС-МС=8-4=4; углы при АМ равны по 45°, т.к. ∠АМL=∠CMB - вертикальные, ∠МАL =45° как угол равнобедренного ⊿АСN⇒
⊿ АLM - равнобедренный, ∠АLM=90°.⇒
Катет LM=АМ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
По условию H = R - 2,
2πR(R - 2) = 160π
R(R - 2) = 80
R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:
R = 10 или R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)
Н = R - 2 = 8 см
а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:
Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²
б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).
ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:
АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
АВ = 2АС = 16 см
Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²