Расстояние от точки пересечения диаго- налей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину мень шей стороны прямоугольника. (С РИСУНКОМ)
1. Дано: У нас есть прямоугольник с пересекающимися диагоналями и равными сторонами. Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно 7 см.
2. Рисунок: Нарисуем прямоугольник и его диагонали для лучшего понимания. (Вставьте рисунок прямоугольника с диагоналями)
3. Обозначения: Для удобства обозначим стороны прямоугольника следующим образом:
- Пусть a - это длина меньшей стороны прямоугольника.
- Пусть b - это длина большей стороны прямоугольника.
4. Решение: Когда пересекаются диагонали прямоугольника, они делят его на четыре треугольника, которые образуются между диагоналями и сторонами прямоугольника. В нашем случае один из таких треугольников выглядит следующим образом: (Вставьте рисунок треугольника)
5. По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике, в котором квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можно применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны прямоугольника. В нашем случае длина диагонали - это гипотенуза, а расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны - это один из катетов.
6. Применим теорему Пифагора: По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, (расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны)^2 + (a/2)^2 = b^2.
7. Подставим известные значения: В нашем случае, расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно 7 см. Подставим это значение в уравнение: 7^2 + (a/2)^2 = b^2.
8. Упростим уравнение: 49 + a^2/4 = b^2.
9. Найдем длину меньшей стороны: Поскольку у нас нет точных значений для а и b, мы не можем найти их конкретные значения. Однако мы можем выразить длину меньшей стороны через длину большей стороны.
- Предположим, что длина большей стороны a, тогда длина меньшей стороны будет равна a/2 (поскольку у нас есть прямоугольник со сторонами в пропорции 1:2).
- Подставим это значение в уравнение: 49 + (a/2)^2 = a^2.
- Упростим уравнение: 49 + a^2/4 = a^2.
10. Решим уравнение: Чтобы решить это квадратное уравнение, приведем его к одному виду. Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от знаменателей: 196 + a^2 = 4a^2.
- Перенесем все выражения в одну часть уравнения: 196 = 4a^2 - a^2.
- Упростим уравнение: 196 = 3a^2.
- Разделим обе части уравнения на 3: 196/3 = a^2.
- Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: √(196/3) = a.
11. Выразим длину меньшей стороны: Мы нашли значение а (длины большей стороны прямоугольника), теперь найдем длину меньшей стороны, разделив а на 2: a/2.
- Подставим выражения: (196/3)/2 = a/2.
- Упростим выражение: (196/3)/2 = a/2 = 98/3.
- Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет 98/3 см.
Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет 98/3 см.
1. Дано: У нас есть прямоугольник с пересекающимися диагоналями и равными сторонами. Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно 7 см.
2. Рисунок: Нарисуем прямоугольник и его диагонали для лучшего понимания. (Вставьте рисунок прямоугольника с диагоналями)
3. Обозначения: Для удобства обозначим стороны прямоугольника следующим образом:
- Пусть a - это длина меньшей стороны прямоугольника.
- Пусть b - это длина большей стороны прямоугольника.
4. Решение: Когда пересекаются диагонали прямоугольника, они делят его на четыре треугольника, которые образуются между диагоналями и сторонами прямоугольника. В нашем случае один из таких треугольников выглядит следующим образом: (Вставьте рисунок треугольника)
5. По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике, в котором квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можно применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны прямоугольника. В нашем случае длина диагонали - это гипотенуза, а расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны - это один из катетов.
6. Применим теорему Пифагора: По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, (расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны)^2 + (a/2)^2 = b^2.
7. Подставим известные значения: В нашем случае, расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно 7 см. Подставим это значение в уравнение: 7^2 + (a/2)^2 = b^2.
8. Упростим уравнение: 49 + a^2/4 = b^2.
9. Найдем длину меньшей стороны: Поскольку у нас нет точных значений для а и b, мы не можем найти их конкретные значения. Однако мы можем выразить длину меньшей стороны через длину большей стороны.
- Предположим, что длина большей стороны a, тогда длина меньшей стороны будет равна a/2 (поскольку у нас есть прямоугольник со сторонами в пропорции 1:2).
- Подставим это значение в уравнение: 49 + (a/2)^2 = a^2.
- Упростим уравнение: 49 + a^2/4 = a^2.
10. Решим уравнение: Чтобы решить это квадратное уравнение, приведем его к одному виду. Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от знаменателей: 196 + a^2 = 4a^2.
- Перенесем все выражения в одну часть уравнения: 196 = 4a^2 - a^2.
- Упростим уравнение: 196 = 3a^2.
- Разделим обе части уравнения на 3: 196/3 = a^2.
- Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: √(196/3) = a.
11. Выразим длину меньшей стороны: Мы нашли значение а (длины большей стороны прямоугольника), теперь найдем длину меньшей стороны, разделив а на 2: a/2.
- Подставим выражения: (196/3)/2 = a/2.
- Упростим выражение: (196/3)/2 = a/2 = 98/3.
- Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет 98/3 см.
Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет 98/3 см.