Окружность делится на три части: дуга АВ, дуга АС и дуга ВС. Причем на дугу ВС опирается вписанный угол А=50° (дано), равный половине градусной меры дуги, на которую он опирается. То есть дуга ВС=100° и центральный угол ВОС, опирающийся на дугу ВС, равен градусной мере этой дуги. <BOC=100°. Это в любом случае. Вся окружность = 360°, дуга ВС=100°, значит остается 260°, которые делятся в отношении 3:2 или 3х:2х, откуда х=52°. Тогда дуга АВ=3*52=156°, а дуга АС=2*52=104°. Вписанные углы <B=52°, <C=78°. ответ: <B=52°, <C=78°. <BOC=100°.
Так как в условии четко не обозначено расположение точек, то рассмотрим второй вариант: Дуга АВ содержит и дугу АС, то есть на дугу ВС остается х=100°. Тогда дуга АС=200°, дуга СВ=100°, дуга ВА=60°. Соответственно, ответ: <B=100°, <C=30. <BOA=100°
АВСД-равнобедренная трапеция с основаниями АД и ВС.
Опустим высоты ВН и СМ.
1)Найдём АН
АН=(АД-НМ):2=(АД-ВС):2=(49-15):2=17 (см)
2)В треугольнике АНВ угол Н=90 град, т.к. ВН-высота, угол А=60 град (по условию),
следовательно угол В=30 град. Это значит, что мы можем найти сторону АВ по следующему свойству: "В прямоугольном треугольнике против угла в 30 град лежит сторона равная половине гипотенузы", т.е. гипотенуза АВ=2*АН=2*17=34 (см)
Причем на дугу ВС опирается вписанный угол А=50° (дано), равный половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
То есть дуга ВС=100° и центральный угол ВОС, опирающийся на дугу ВС, равен градусной мере этой дуги.
<BOC=100°. Это в любом случае.
Вся окружность = 360°, дуга ВС=100°, значит остается 260°, которые делятся в отношении 3:2 или 3х:2х, откуда х=52°.
Тогда дуга АВ=3*52=156°, а дуга АС=2*52=104°.
Вписанные углы <B=52°, <C=78°.
ответ: <B=52°, <C=78°. <BOC=100°.
Так как в условии четко не обозначено расположение точек, то рассмотрим второй вариант:
Дуга АВ содержит и дугу АС, то есть на дугу ВС остается х=100°.
Тогда дуга АС=200°, дуга СВ=100°, дуга ВА=60°.
Соответственно,
ответ: <B=100°, <C=30. <BOA=100°
АВСД-равнобедренная трапеция с основаниями АД и ВС.
Опустим высоты ВН и СМ.
1)Найдём АН
АН=(АД-НМ):2=(АД-ВС):2=(49-15):2=17 (см)
2)В треугольнике АНВ угол Н=90 град, т.к. ВН-высота, угол А=60 град (по условию),
следовательно угол В=30 град. Это значит, что мы можем найти сторону АВ по следующему свойству: "В прямоугольном треугольнике против угла в 30 град лежит сторона равная половине гипотенузы", т.е. гипотенуза АВ=2*АН=2*17=34 (см)
3)Периметр трапеции Р=АД+АВ+ВС+СД=49+34+15+34=132(см)
ответ: 132 см