Равнения окружности и прило
iv вариант
= 9
1. окружность задана уравнением (х + 5)? + (у – 1) = 16
а) укажите координаты центра и радиус окружности.
a (-1; 4),
б) принадлежат ли данной окружности точки а (-5; 1),
в (-1; 1), c (3; 0).
в) напишите уравнение прямой ab.
"жности.
ей через
2. дано: a (2; -1), в (4; 3) – концы диаметра окружности.
составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через
ее центр и параллельно оси ординат.
— 8 = 0
3. выяснить, является ли уравнение х2 +y? - 2x – 2y +1 = 0
уравнением окружности.
АН = НС = АС/2 = 6 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АН²+ ВН²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см
Полупериметр треугольника АВС:
р = (12 + 2 · 3√5) / 2 = 6 + 3√5
Площадь треугольника АВС можно вычислить двумя
S = 1/2 · AC · BH
S = pr, где r - радиус вписанной в треугольник окружности.
Приравняем правые части формул:
1/2 · AC · BH = pr
1/2 · 12 · 3 = (6 + 3√5) · r
r = 18 / (6 + 3√5) = 6 / (2 + √5) см
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на (√5 - 2):
r = 6 · (√5 - 2) / ((√5 - 2)·(√5 + 2)) = 6 · (√5 - 2) / 1 = 6 · (√5 - 2) см
Диаметр:
d = 2r = 12(√5 - 2) см
АН = НС = АС/2 = 6 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АН²+ ВН²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см
Полупериметр треугольника АВС:
р = (12 + 2 · 3√5) / 2 = 6 + 3√5
Площадь треугольника АВС можно вычислить двумя
S = 1/2 · AC · BH
S = pr, где r - радиус вписанной в треугольник окружности.
Приравняем правые части формул:
1/2 · AC · BH = pr
1/2 · 12 · 3 = (6 + 3√5) · r
r = 18 / (6 + 3√5) = 6 / (2 + √5) см
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на (√5 - 2):
r = 6 · (√5 - 2) / ((√5 - 2)·(√5 + 2)) = 6 · (√5 - 2) / 1 = 6 · (√5 - 2) см
Диаметр:
d = 2r = 12(√5 - 2) см