Равнобедренные треугольники АВС и DВС имеют общую сторону ВС. Найдите угол между плоскостями АВС и DВС, если АВ=2√21 см, АD=2√15 см,∠BDC=90° , ВС=12 см.
Для того чтобы найти угол между плоскостями АВС и DВС, мы должны использовать знание о равнобедренных треугольниках и их свойствах.
1. Начнем с того, что у нас есть равнобедренные треугольники АВС и DВС. Так как они равнобедренные, то это означает, что у них углы при основании, то есть углы АВС и DВС, равны.
2. У нас также есть информация о треугольнике DВС. Известно, что сторона ВС этого треугольника равна 12 см, а угол BDC равен 90 градусов.
3. Далее, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BD треугольника DВС. Используя формулу теоремы Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, мы можем записать:
BD^2 + CD^2 = BC^2
Мы знаем, что BC = 12 см и CD = 2√15 см (так как треугольник DВС равнобедренный и имеет прямой угол), поэтому мы можем записать:
BD^2 + (2√15)^2 = 12^2
Упростим это уравнение:
BD^2 + 60 = 144
Теперь вычтем 60 с обеих сторон уравнения:
BD^2 = 84
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получим:
BD = 2√21 см
4. Мы знаем, что треугольник АВС также равнобедренный, и его сторона АВ равна 2√21 см. Так как угол BDC равен 90 градусов, то у нас есть прямой треугольник CBD.
5. Мы можем использовать свойство прямых треугольников, которое гласит, что косинус угла между гипотенузой и катетом равен отношению катета к гипотенузе. В нашем случае гипотенуза это сторона CD (2√15 см), а катет это сторона BD (2√21 см).
cos(угол DBC) = BD/CD
Подставим известные значения:
cos(угол DBC) = (2√21)/(2√15)
Упростим это выражение:
cos(угол DBC) = √(21/15)
Разделим числитель и знаменатель на 3:
cos(угол DBC) = √(7/5)
Теперь мы можем использовать калькулятор для вычисления значения этого косинуса и получить окончательный ответ.
6. Ответ: угол между плоскостями АВС и DВС равен cos^-1(√(7/5)) (в градусах).
1. Начнем с того, что у нас есть равнобедренные треугольники АВС и DВС. Так как они равнобедренные, то это означает, что у них углы при основании, то есть углы АВС и DВС, равны.
2. У нас также есть информация о треугольнике DВС. Известно, что сторона ВС этого треугольника равна 12 см, а угол BDC равен 90 градусов.
3. Далее, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BD треугольника DВС. Используя формулу теоремы Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, мы можем записать:
BD^2 + CD^2 = BC^2
Мы знаем, что BC = 12 см и CD = 2√15 см (так как треугольник DВС равнобедренный и имеет прямой угол), поэтому мы можем записать:
BD^2 + (2√15)^2 = 12^2
Упростим это уравнение:
BD^2 + 60 = 144
Теперь вычтем 60 с обеих сторон уравнения:
BD^2 = 84
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получим:
BD = 2√21 см
4. Мы знаем, что треугольник АВС также равнобедренный, и его сторона АВ равна 2√21 см. Так как угол BDC равен 90 градусов, то у нас есть прямой треугольник CBD.
5. Мы можем использовать свойство прямых треугольников, которое гласит, что косинус угла между гипотенузой и катетом равен отношению катета к гипотенузе. В нашем случае гипотенуза это сторона CD (2√15 см), а катет это сторона BD (2√21 см).
cos(угол DBC) = BD/CD
Подставим известные значения:
cos(угол DBC) = (2√21)/(2√15)
Упростим это выражение:
cos(угол DBC) = √(21/15)
Разделим числитель и знаменатель на 3:
cos(угол DBC) = √(7/5)
Теперь мы можем использовать калькулятор для вычисления значения этого косинуса и получить окончательный ответ.
6. Ответ: угол между плоскостями АВС и DВС равен cos^-1(√(7/5)) (в градусах).