Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 192√ см вращается вокруг катета. определи радиус, высоту и объём конуса, который образовался (π≈3). r= смh= см v= см3

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

1)

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них ΔАСД. Угол ∠АОС является развернутым углом, который равен 180º. Исходя из этого:

∠СОД = 180º - ∠АОД;

∠СОД = 180º - 70º = 110º.

Треугольник ΔСОД является равнобедренным, в которого углы ∠ОСД и ∠ОДС равны как углы при основании.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠ОСД = (180º - ∠СОД) / 2;

∠ОСД = (180º - 110º) / 2 = 35º.

ответ: угол  ∠ОСД равен 35º.

2)

Периметром ромба есть сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Для этого нужно вычислить сторону ромба. Рассмотрим треугольник ΔАВО. Так как диагонали ромба пересекаются в точке О и делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.

Диагонали ромба так же являются биссектрисами его углов. Таким образом:

∠АВО = ∠АВС / 2;

∠АВО = 60º / 2 = 30º.

Для вычисления Ав применим теорему синусов:

sin В = АО / АВ;

АВ = АО / sin В;

sin 30º = 1 / 2 = 0,5;

АВ = 5 / 0,5 = 10 см.

Р = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 см.

ответ: периметр ромба равен 40 см.