Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписан в окружность с центром в точке O, причем точка O находится во внутренней области этого треугольника. Найдите ∠ABC, если ∠AOB=133 ∘. ответ дайте в градусах.

Показать ответ

Ответ:

новиновичек

11.06.2022 22:39

Прежде чем рассматривать 6 угольник. Давайте рассмотрим 4 угольник.
Чуть позже объясню почему. (рисунок 1)
Соединим середины сторон 4 угольника ABCD.
Проведем диагональ AC
Очевидно что MN-средняя линия треугольника ABC,откуда
MN||AC, также PQ-cредняя линия треугольника ACD ,то PQ||AC.
То выходит что MN||PQ. Анологично при проведении другой диагонали докажем что MQ||NP. То MNPQ-параллелограмм.
Рассмотрим наконец 6 угольник проведем в нем диагональ D (2 рисунок)
Она бьет его на 2 четырехугольника.
На ней отметим точку S,являющуюся серединой диагонали.
То из выше сказанного A1A2A3S-параллелограмм.
Понятно , что для точек A1 A2 A3 cуществует одна и только одна точка
H, для которой A1A2A3H-параллелограмм. А значит точка H совпадает с точкой S. H=S Тк второй такой точки не существует.
Рассуждая анологично для второго 4 угольника. Покажем что
M=S.
А значит формально говоря: H=M
ЧТД.

Пусть а1,а2,а3,а4,а5,а6-середины последовательных сторон шестиугольника,а1а2а3м и а4а5а6н-параллелог

Пусть а1,а2,а3,а4,а5,а6-середины последовательных сторон шестиугольника,а1а2а3м и а4а5а6н-параллелог

0,0(0 оценок)

Ответ:

ndv1525

24.04.2022 04:47

3) Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Так как углы, взятые в порядке следования относятся как 1:3:4 , то ∠А=х , ∠В=3х , ∠С=4х и ∠А+∠С=х+4х=5х=180° , х=36° .

∠А=36° , ∠В=3*36°=108° , ∠С=4*36°=144°

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

∠D=360°-36°-108°-144°=72°

Или ∠В+∠D=5х , ∠D=5x-∠B=3x-3x=2x , 2x=2*36°=72° .

4) Сторона правильного треугольника равна $a=3\sqrt6$ .

Радиус вписанной окружности в прав. тр-к равна 1/3 его высоты, то есть $r=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{6}$ .