равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов вписанный в окружность радиуса которой равна 15,8см Найдите высоту треугольника опущенную из вершины на основание
Хорошо! Давай разберем этот вопрос шаг за шагом, чтобы тебе было понятно.
В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 120 градусов и он содержит вписанную окружность. Радиус (R) этой окружности равен 15,8 см.
На первом шаге нам нужно найти основание треугольника. Для этого воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Значит, угол при основании (θ) равен (180° - 120°)/2 = 60°.
Теперь мы можем использовать геометрические свойства треугольника для решения задачи. Нарисуем треугольник с известными значениями:
- радиус окружности - R = 15,8 см,
- угол при вершине треугольника - 120°,
- угол при основании треугольника - 60°.
Теперь вспомним, что высота опущенная из вершины треугольника на основание является прямым углом к основанию. И еще одно свойство треугольника, которое нам пригодится: сумма углов треугольника равна 180°.
Окей, теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой и основанием равнобедренного треугольника. Пусть высота треугольника равна h.
Так как у нас есть прямой угол в этом треугольнике, то мы можем использовать тригонометрию, а именно тангенс угла.
Тангенс угла равен отношению противоположной стороны (высоты) к прилежащей стороне (половине основания):
tan(60°) = h / (1/2 основания)
Исходя из этого, мы можем выразить высоту h:
h = tan(60°) * (1/2 основания)
Теперь найдем значение тангенса угла 60°:
tan(60°) = √3
Используем радиус окружности, чтобы найти основание треугольника. Радиус окружности равен отрезку, проведенному от центра окружности до середины основания треугольника (половина основания).
Таким образом, основание треугольника равно 2 * радиус окружности = 2 * 15,8 см = 31,6 см.
Теперь мы можем подставить значения в формулу для высоты h:
h = √3 * (1/2 * 31,6 см)
h = √3 * 15,8 см
Округлим результат до одного знака после запятой:
h ≈ 27,4 см
Итак, высота треугольника, опущенная из вершины на основание, равна примерно 27,4 см.
180-160=20см
В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 120 градусов и он содержит вписанную окружность. Радиус (R) этой окружности равен 15,8 см.
На первом шаге нам нужно найти основание треугольника. Для этого воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Значит, угол при основании (θ) равен (180° - 120°)/2 = 60°.
Теперь мы можем использовать геометрические свойства треугольника для решения задачи. Нарисуем треугольник с известными значениями:
- радиус окружности - R = 15,8 см,
- угол при вершине треугольника - 120°,
- угол при основании треугольника - 60°.
Теперь вспомним, что высота опущенная из вершины треугольника на основание является прямым углом к основанию. И еще одно свойство треугольника, которое нам пригодится: сумма углов треугольника равна 180°.
Окей, теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой и основанием равнобедренного треугольника. Пусть высота треугольника равна h.
Так как у нас есть прямой угол в этом треугольнике, то мы можем использовать тригонометрию, а именно тангенс угла.
Тангенс угла равен отношению противоположной стороны (высоты) к прилежащей стороне (половине основания):
tan(60°) = h / (1/2 основания)
Исходя из этого, мы можем выразить высоту h:
h = tan(60°) * (1/2 основания)
Теперь найдем значение тангенса угла 60°:
tan(60°) = √3
Используем радиус окружности, чтобы найти основание треугольника. Радиус окружности равен отрезку, проведенному от центра окружности до середины основания треугольника (половина основания).
Таким образом, основание треугольника равно 2 * радиус окружности = 2 * 15,8 см = 31,6 см.
Теперь мы можем подставить значения в формулу для высоты h:
h = √3 * (1/2 * 31,6 см)
h = √3 * 15,8 см
Округлим результат до одного знака после запятой:
h ≈ 27,4 см
Итак, высота треугольника, опущенная из вершины на основание, равна примерно 27,4 см.