Равносторонние треугольника ABC и ABC, имеют об- щую сторону AB, длина которой равна 10 см. Плоско-
сти этих треугольников перпендикулярны. Найдите
расстояние между вершинами С и С​

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

ответ:В первом прямоугольном треугольнике с: h=6 см и отрезком а1=8 см

Находим сторону а с теоремы Пифагора: а^2=h^2+a1^2

a^2=36+64

a=10 см

Во втором прямоугольном треугольнике с:

h=6 см

а-8=2

По теореме Пифагора: h^2+2^2=с^2

36+4=с^2

ОСНОВАНИЕ РАВНО 6,32456 (2 корня из десяти)

Построй равнобедренный треугольник, у которого маленькое основание и большая боковая сторона. Обозначь его АВС (В -вершина, АС-основание), построй высоту к боковой стороне ВС и обозначь её АН. АН=6см, ВН=8см, треугольник АВН = прямоугольный, т. к. АН-высота. Из этого треугольника Найдём гипотенузу АВ= кв. корень из 36+64= кв. корень из 100=10. Т. К. треугольник равнобедренный, то и ВС=10. Значит НС=10-8=2.

Рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный, у которого известны катеты АН=6, НС=2. По теореме Пифагора найдём гипотенузу АС= кв. корень из 36+4=кв. корень из 40=2 корня из 10. Это и есть основание равнобедренного треугольника.