Равносторонний треугольник со стороной 3 дм, расположенный вертикально, осветили лампой, расположенной на горизонтальной линии, проходящей через его центр. При этом на экране получили изображение равностороннего треугольника со стороной 6 дм. Найдите расстояние от лампы до экрана, если расстояние от лампы до центра треугольника равно 4 м.

пусть основание треуг = а, бок сторона = в, а высота = с так как в равнобедр треуг высот явл ещё и медианой, то она будет делить а на 2 равные части

1)рассмотрим треуг "с в а/2"

тут работает теорема пифагора, "в" в квадрате = "а/2" в квадрате + "с" в квадр.

из этой формулы получаем :

13 в кв = 5 в кв + "а/2" в кв

"а/2" в кв = 13 в кв - 5 в кв

а/2 = корень из (13 в кв - 5 в кв)

а/2 = корень из (169 - 25)

а/2 = корень из 144

а/2 = 12

2) рассмотрим треуг "а в с"

т к мы нашли только половину а/2 , то а = 12*2 = 24

S = (5*24)/2

S =  120/2

S = 60  

1) Осевое сечение - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными образующей конуса и основанием - диаметром основания. Высота (она же медиана и биссектриса) делит этот тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с острыми углами 60 и 30 градусов. Высота - катет, лежащий против угла 30 грдусов, значит гипотенуза (она же образующая) равна l=2*1=2 (м)

2) Рассматриваемое сечение - тоже равнобедренный тр-к, боковые стороны которого равны по l=2 м, а угол между ними равен 60 градусов. Тогда площадь этого тр-ка равна: S=1/2*2*2*sin60=sqrt(3) (м^2).

sqrt - это квадратный корень