Разберите решение задач
1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, а площадь
боковой поверхности призмы равна 72. Найдите боковое ребро призмы.
2. Высота основания правильной треугольной призмы равна 5, а боковое ребро
равно 5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 16, а апофема
пирамиды равна 10. Найдите высоту пирамиды.
4. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые
ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Дано координати точок А(7 8) В(3 5) С(-5 9)
Треба знайти
2.) Рівняння висоти трикутника АВС, опущеної з вершини А на сторону
ВС;
Находим уравнение прямой ВС. Вектор ВС = (-5-3; 9-5) = (-8; 4).
Уравнение ВС: (x - 3)/(-8) = (y - 5)/4 или в общем виде x + 2y - 13 = 0.
В уравнении высоты АН из точки А на сторону ВС, представленной в виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.
Получаем уравнение АН: -2x + y + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:
-2*7 + 1*8 + С = 0, отсюда С = 14 - 8 = 6.
Уравнение ВС: -2x + y + 6 = 0 или 2x - y - 6 = 0.
3.) Рівняння медіани трикутника АВС, опущеної з вершини В на сторону
АС; Находим координаты точки М (основание медианы) как середину стороны АС: М = (А(7 8) + С(-5 9))/2 = (1; 8,5).
Вектор ВМ = (1-3; 8,5-5) = (-2; 3,5).
Уравнение ВМ: (x - 3)/(-2) = (y - 5)/3.5 или в целых единицах
(x - 3)/(-4) = (y - 5)/7. Оно же в общем виде 7x + 4y - 41 = 0.
4.) Рівняння прямої, яка проходить через точку С паралельно стороні ВС; Это и есть прямая ВС.
5.) Величину кута між прямими АВ та АС;
Находим векторы АВ и АС.
Вектор х у Квадрат Длина
АВ = -4 -3 25 5
АС = -12 1 145 12,04159458
cos A = (-4*(-12) + (-3)*1)/(5*√145) = = 0,747409319
A = 0,726642341 радиан
A = 41,63353934 градусов
6.) Відстань від точки С до прямої АВ.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).
Вектор АВ = (-4; -3).
Уравнение АВ: (x - 7)/(-4) = (y - 8)/(-3) или в общем виде 3x - 4y + 11 = 0.
Подставим в формулу коэффициенты точки С и уравнения стороны АВ:
d = |3·(-5) + (-4)·9 + 11| / √(3² + (-4)²) = |-15 - 36 + 11| / √(9 + 16) =
= 40 /√25 = 8.
Решение
Пусть M – точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ABC с катетами AC и BC, P и Q – проекции точки M на AC и BC соответственно,
MP = 3, MQ = 4, K – середина BC.
Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника, то AC = 3PC = 3MQ = 12, BC = 9. Значит, AB = 15, SABC = ½ AC·BC = 54.
Поскольку высота треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла, равна AC·BC/AB = 36/5, то искомое расстояние равно 12/5.
ответ
12/5.