Обозначим вершины трапеции АВСД. Из вершины С тупого угла трапеции опустим высоту СН на АД. АВСН - прямоугольник ( т.к. трапеция прямоугольная). ВС=АН, АВ=СН. Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. S АВСД=СН*(АД+ВС):2 Пусть коэффициент отношения боковых сторон равен х. Тогда АВ=4х, СД=5х. СН=АВ=4х. Из прямоугольного треугольника СНД НД²=СД²-СН² 18=√(25х²-16х²)=3х х=НД:3=18:3=6 см АВ=4х=4*6=24 см АН=√(АС²-СН²)=10 см ВС=АН=10 см АД=10+18=28 см S АВСД=СН*(АД+ВС):2 S АВСД=24*(28+10):2=456 см²
Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4; Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE) По условию z4 + z5 = z1 + z2 + 4; z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE) z2 + z3 = z4 + z6; (=BE) Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти z4 - z5 = z2 - z1; Если это сложить с первым, то 2*z4 = 2*z2 + 4; откуда z4 - z2 = 2;
Из вершины С тупого угла трапеции опустим высоту СН на АД.
АВСН - прямоугольник ( т.к. трапеция прямоугольная).
ВС=АН,
АВ=СН.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
Пусть коэффициент отношения боковых сторон равен х.
Тогда
АВ=4х,
СД=5х.
СН=АВ=4х.
Из прямоугольного треугольника СНД
НД²=СД²-СН²
18=√(25х²-16х²)=3х
х=НД:3=18:3=6 см
АВ=4х=4*6=24 см
АН=√(АС²-СН²)=10 см
ВС=АН=10 см
АД=10+18=28 см
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
S АВСД=24*(28+10):2=456 см²
Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE)
По условию
z4 + z5 = z1 + z2 + 4;
z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE)
z2 + z3 = z4 + z6; (=BE)
Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти
z4 - z5 = z2 - z1;
Если это сложить с первым, то
2*z4 = 2*z2 + 4;
откуда z4 - z2 = 2;