В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30. Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т.е. AB=CD. Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120. Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30. Угол BDC тоже равен 30 (т.к. BD биссектриса), значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB. Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB. Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB. AB=P/5, AB=20/5=4. (P- периметр) AD=2AB=2*4=8
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т.е. AB=CD.
Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120.
Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30.
Угол BDC тоже равен 30 (т.к. BD биссектриса), значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB.
Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB.
Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB.
AB=P/5, AB=20/5=4. (P- периметр)
AD=2AB=2*4=8