РАЗОБРАТЬСЯ

Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла , причем каждая из прямых АВ и CD перемещается параллельно самой себе; М - точка пересечения отрезков АВ и CD. Докажите что величина

AM×BM/CM×DM
(одное тоже)​

В прямоугольном ∆ АВС катет ВС=а, АС=b, гипотенуза=с; CH- высота. 

ВН -проекция ВС на АВ =а1 

АН - проекция АС на АВ=b1. 

1) 

если а1=4,2, b1= 5,8, 

с=а1+b1=10

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

а²=с•а1=10•4,2=42

а=√42 м

b²=c•b1=10•5,8=58

b=√58 м

2) 

c=a1+b1=6,4+b1

a²=c•a1

64=6,4•(6,4+b1) Сократим на 6,4 обе части уравнения. 

10=6,4+b1

b1=10-6,4=3,6 см

c=6,4+3,6=10 см

b=√(c•b1)=v36=6 см

3)

b²=c•b1

c=b²:b1=36:3,6=10 дм

а=√(c*-b*)=√64=8 дм

a1=a²:c=64:10=6,4 дм

Поправка к условию:
Периметр треугольника равен 9√3 см.

Сторона правильного треугольника:
а = Рabc/3 = 9√3/3  = 3√3 см

SO - перпендикуляр к плоскости треугольника.
Так как S равноудалена от вершин треугольника, SA = SB = SC, и
ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по гипотенузе и общему катету (SO).
Значит О - равноудалена от вершин, т.е. О - центр вписанной и описанной окружности для правильного треугольника.

ОА - радиус описанной окружности:
ОА = а√3/3 = 3√3·√3/3 = 3 см

ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
             SA = √(SO² + OA²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = 5 см

ответ: 5 см