Проекция вершины пирамиды падает в центр её основания.
Пусть данная пирамида МАВСД.
О - точка пересечения диагоналей основания и является его центром .
Искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды.
Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..
Через вершину пирамиды М проведем прямую РЕ || АД и, значит, параллельно ВС и основанию пирамиды - свойство). Плоскости РВСЕ и РАДЕ содержат противоположные грани и РЕ - линия их пересечения.
Апофемы МК и МН, являясь высотами боковых граней, перпендикулярны АД и ВС соответственно, ⇒, перпендикулярны и РЕ - параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани.
Угол КМН, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения РЕ и перпендикулярными ей - искомый по определению.
Апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой.
Следовательно, треугольник КМН равнобедренный, и угол КМН равен 180º-2*50º=80º
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Проекция вершины пирамиды падает в центр её основания.
Пусть данная пирамида МАВСД.
О - точка пересечения диагоналей основания и является его центром .
Искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды.
Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..
Через вершину пирамиды М проведем прямую РЕ || АД и, значит, параллельно ВС и основанию пирамиды - свойство). Плоскости РВСЕ и РАДЕ содержат противоположные грани и РЕ - линия их пересечения.
Апофемы МК и МН, являясь высотами боковых граней, перпендикулярны АД и ВС соответственно, ⇒, перпендикулярны и РЕ - параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани.
Угол КМН, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения РЕ и перпендикулярными ей - искомый по определению.
Апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой.
Следовательно, треугольник КМН равнобедренный, и угол КМН равен 180º-2*50º=80º
Дано:
AB ∩ CD
∠1 + ∠2 + ∠3 = 297˚.
Найти:
Все неразвёрнутые углы.
__________________________________
Мы знаем точно, что два угла из трёх - вертикальные, а значит между собой они равны.
Пусть x° равны ∠1 и ∠3, тогда ∠2 равен y°. Сумма смежных углов равна 180°, а сумма трёх данных углов - 297°.
Составляем систему уравнений:
Работа с системой уравнения:
__________________________________
x + (297 - 2x) = 180
x + 297 - 2x = 180
- x = - 117
x = 117
117˚ - ∠1.
НО: Так как прямые образуют вертикальные углы ⇒ ∠1 = ∠3, по свойству.
=> ∠3 = ∠4, тоже по свойству.
∠3 = 297 - (117 + 117) = 63° - ∠3 и ∠4.
Сумма всех 4 углов равна 360°.
ответ: 117˚; 117˚; 63˚; 63˚.