разобраться во снах заданиях

Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжения  оснований.

* * *  ABCD трапеция:   AD || BC ; ∠BAD =|∠ABC= 90°   * * *

а) найдите расстояние между центрами окружностей если большая боковая сторона трапеции равна 17 ;    * * *    CD =17 * * *

б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные  (17-√93)/2 и (17+√93)/2) .    * * * CK =(17-√93)/2 ; DK = (17+√93)/2) * * *

ответ: а)  17 ,  b) 25 .  

Объяснение :  

a)  OO₁ = AD+BC-2r= AD + BC - AB ;

т.к.ABCD описанный четырехугольник , то   AD + BC=AB +CD ⇔

AD +BC-  AB =CD  .       Значит  OO₁  = 17

б) ∠BCD +∠ADC =180° ⇔ 0,5∠BCD+0,5∠ADC = 90°

⇔ ∠OCD+∠ODC =90°  ⇒ ∠COD =90°   ;  

Из ΔCOD :        [ OK ⊥CD ]

OK² =CK*DK=(17-√93)/2*(17+√93)/2) =(17²-93)/4=(289 -93)/4=196/4 =49

r =OK=7 ;

Из ΔBMO₁:  BO₁ =√(r² +(r+OO₁)² =√(7² +(7+17)² =√(49+576) =625 =25.

8 см

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС.  АС=30см.  Обозначим точки касания вписанной окружности и сторон треугольника АС,  АВ и ВС соответственно К, Т, Р.

Тогда по условию задачи ВТ=12 см и АТ=14 см

Тогда АТ=АК= 14 см

КС= АС-АК=30-14=16 см

КС=РС=16 см

ВР=ВТ=12 см

Тогда АВ=АТ+ВТ=12+14=26 см, ВС =ВР+РС=12+16=28 см

Тогда периметр Р= 26+28+30=84 см

Тогда полупериметр р=Р:2=84:2=42

Тогда площадь треугольника по теореме Герона

S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))= sqrt(42*12*14*16)=336

С другой стороны площадь треугольника может быть вычислена по формуле S=p*r=42*r=336

=> r=336/42

r=8