Палучилось всего три треугольника, вместесданным. Они папарно подобны по равным углам при параллельных прямыхи секущей. Берем маленький треугольник и данный. Коэффициент подобия равен 1/3, а значит отношение площадей равно квадрату (1/3)²=1/9. Площадь малого треугольника равна 24*(1/9)=8/3. Теперь берем средний и большой. Коэффициент подобия равен 2/3, отношение площадей (2/3)²=4/9. Площадь среднего треугольника равна (4/9)*24=32/3. А площадь четырехугольника , заключенного междупрямыми равна 32/3-4/3=24/3=8.
Берем маленький треугольник и данный. Коэффициент подобия равен 1/3, а значит отношение площадей равно квадрату (1/3)²=1/9. Площадь малого треугольника равна 24*(1/9)=8/3.
Теперь берем средний и большой. Коэффициент подобия равен 2/3, отношение площадей (2/3)²=4/9. Площадь среднего треугольника равна (4/9)*24=32/3. А площадь четырехугольника , заключенного междупрямыми равна 32/3-4/3=24/3=8.
Соединим середины сторон четырехугольника.
Полученные отрезки параллельны диагоналям и равны их половинам, так как являются средними линиями в соответствующих треугольниках.
Отрезки образуют параллелограмм Вариньона.
Площадь четырехугольника Sч =1/2 d₁d₂ sinф
Угол ф между диагоналями четырехугольника равен углу между сторонами пар-ма Вариньона (т.к. они параллельны).
Площадь пар-ма Вариньона Sв =d₁/2 *d₂/2 *sinф =1/2 Sч
Итак, площадь пар-ма Вариньона равна половине площади четырехугольника.
В данном четырехугольнике диагонали равны, следовательно стороны пар-ма Вариньона равны и он является ромбом.
Диагонали ромба перпендикулярны, sin90=1.
Sч =2 Sв =2 *1/2 *14*8 =112