Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.
Если вспомнить, что величина, умноженная на корень из двух, это в то же время формула диагонали квадрата d=а√2 и гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, то нетрудно будет узнать величину искомого угла.
Соедимим концы В и С хорды с центром окружности.
Радиусы окружности и хорда образуют прямоугольный равнобедренный треугольник СОВ
( см. рисунок вложения).
Выбрав на дуге ВС произвольно точку А, соединим ее с В и С.
∠ ВАС вписанный и равен половине центрального угла ВаС.
∠ВаС=360°-90°=270°, следовательно, ∠ВАС=270°:2=135° Отметим, что величина этого угла не зависит от местоположения точки А по отношению к В и С. ∠ВАС=∠ВА₁С, как и любому углу, вершина которого будет лежать на этой же дуге, а концы угла опираться на дугу ВаС.
Если вспомнить, что величина, умноженная на корень из двух, это в то же время формула диагонали квадрата d=а√2 и гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, то нетрудно будет узнать величину искомого угла.
Соедимим концы В и С хорды с центром окружности.
Радиусы окружности и хорда образуют прямоугольный равнобедренный треугольник СОВ
( см. рисунок вложения).
Выбрав на дуге ВС произвольно точку А, соединим ее с В и С.
∠ ВАС вписанный и равен половине центрального угла ВаС.
∠ВаС=360°-90°=270°, следовательно,
∠ВАС=270°:2=135°
Отметим, что величина этого угла не зависит от местоположения точки А по отношению к В и С.
∠ВАС=∠ВА₁С, как и любому углу, вершина которого будет лежать на этой же дуге, а концы угла опираться на дугу ВаС.