Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
Первая задача: а) Отметьте на координатной плоскости точкиA(1;5), B(3;6), C(2;13), D(5;5),E (7; 8), F (12; 4). Соедините их последовательно отрезками AB, BC, CD, DE, EF и FA и найдите площадь получившейся фигуры. б) При каких значениях k прямая y = kx имеет с данной фигурой хотя бы одну общую точку?
Вторая задача: Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F . Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPQ.
Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
а) Отметьте на координатной плоскости точкиA(1;5), B(3;6), C(2;13), D(5;5),E (7; 8), F (12; 4). Соедините их последовательно отрезками AB, BC, CD, DE, EF и FA и найдите площадь получившейся фигуры.
б) При каких значениях k прямая y = kx имеет с данной фигурой хотя бы одну общую точку?
Вторая задача:
Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F . Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPQ.
Если можно, ответы в комментарии :)