Ребро куба равно 8 м. Вычисли угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания. Выбери правильный ответ: arccos6–√3 45 градусов 60 градусов arcsin6–√3 30 градусов
А, B, C, D, E, F - вершины куба, находящиеся на плоскости основания;
G и H - вершины куба, находящиеся над плоскостью основания;
ABCD - основание куба;
Diagonal - диагональ куба.
Длина ребра куба равна 8 м, поэтому AB = BC = CD = AD = 8 м.
Мы должны вычислить угол, который образует диагональ с плоскостью основания. Для этого нам нужно найти значение тангенса этого угла.
Тангенс угла это отношение противолежащего катета (в данном случае высоты куба, которая равна 8 м) к прилежащему катету (в данном случае одному из ребер куба).
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение прилежащего катета, который мы обозначим как x:
x² + 8² = Diagonal²
Так как куб имеет все стороны равными, диагональ куба будет равна √(2 * 8²) = √128 (взятие квадратного корня от 128), упрощая √128 = 8√2.
Теперь, используя тангенс, мы можем найти угол, обозначив его как θ:
Давайте представим куб и плоскость основания:
O ________
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/_____|_____\
А, B, C, D, E, F - вершины куба, находящиеся на плоскости основания;
G и H - вершины куба, находящиеся над плоскостью основания;
ABCD - основание куба;
Diagonal - диагональ куба.
Длина ребра куба равна 8 м, поэтому AB = BC = CD = AD = 8 м.
Мы должны вычислить угол, который образует диагональ с плоскостью основания. Для этого нам нужно найти значение тангенса этого угла.
Тангенс угла это отношение противолежащего катета (в данном случае высоты куба, которая равна 8 м) к прилежащему катету (в данном случае одному из ребер куба).
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение прилежащего катета, который мы обозначим как x:
x² + 8² = Diagonal²
Так как куб имеет все стороны равными, диагональ куба будет равна √(2 * 8²) = √128 (взятие квадратного корня от 128), упрощая √128 = 8√2.
Теперь, используя тангенс, мы можем найти угол, обозначив его как θ:
tan(θ) = (высота куба) / (прилежащий катет)
tan(θ) = 8 / x
Подставляя значение x, которое мы нашли ранее, получим:
tan(θ) = 8 / 8√2
tan(θ) = 1 / √2
tan(θ) = √2 / 2
Теперь нам нужно найти значение угла θ.
Для этого мы можем воспользоваться таблицей тригонометрических значений. Находим угол θ, значение тангенса которого равно √2 / 2.
Значение этого угла θ равно 45°, поэтому правильный ответ на вопрос - 45 градусов.
Итак, правильный ответ: 45 градусов.