Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
Катет АС противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ.
АС=5 см.
Окружность и прямая могут касаться и иметь одну общую точку, не касаться и не иметь общих точек, или пересекаться, при этом они будут иметь две общие точки .
1) радиус, проведенный в точку касания, равен катету r=АС =5 см( т.к. угол ВСА=90°, а радиус перпендикулярен касательной в точке касания)
2) Окружность не будет касаться прямой ВС, если её радиус меньше катета АС. r < AC; r < 5 см
3) Окружность и прямая пересекутся, если радиус больше расстояния от центра окружности до прямой. r > AC' r > 5 см
Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
Объяснение:
5
Объяснение:
Катет АС противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ.
АС=5 см.
Окружность и прямая могут касаться и иметь одну общую точку, не касаться и не иметь общих точек, или пересекаться, при этом они будут иметь две общие точки .
1) радиус, проведенный в точку касания, равен катету r=АС =5 см( т.к. угол ВСА=90°, а радиус перпендикулярен касательной в точке касания)
2) Окружность не будет касаться прямой ВС, если её радиус меньше катета АС. r < AC; r < 5 см
3) Окружность и прямая пересекутся, если радиус больше расстояния от центра окружности до прямой. r > AC' r > 5 см