Ребро правильного тетраэдра SABC равно m. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер SA и АВ параллельно ребру ВС и найдите площадь этого сечения. Определите площадь сечения в случае, если m=8. ответ округлите до сотых.

№1
Решение:
Теорема Пифагора
СВ=√(АВ²-АС²)=√(13²-5²)=√(169-25)=
=√144=12
СD=AC*CB/AB=5*12/13=60/13=
=4цел8/13
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника.
АС²=АD*AB; отсюда →
АD=AC²/AB=5²/13=25/13=1цел12/13;
BD=AB-AD=13-25/13=11цел26/13-25/13=11цел1/13
ответ: АD=1цел12/13; ВD=11цел1/13; СD=4цел8/13; СВ=12;

№2
Решение:
Теорема Пифагора
СВ=√(СD²+DB²)=√(3²+4²)=√(9+16)=
=√25=5
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника:
СВ²=АВ*DB; →
AB=CB²/DB=5²/4=25/4=6,25
AD=AB-DB=6,25-4=2,25
CA=√(AD*AB)=√(2,25*6,25)=
=√14,0625=3,75.
ответ: АВ=6,25; АD=2,25; CB=5; CA=3,75;

Объяснение: 1. АВС=МОК по 1 признаку равенства треуг

2. АМК = ЕСД по 3 признаку равенства треуг

3. Угол МАВ=углу ВАN; АВ-общая; угол МВА= углу NВА, как смежные к равным

значит, по 2 признаку равенства треуг АМВ и АВN равны

4. Если ВДЕ равноб. =》 ВД=ВЕ

Если ДСД равноб=》 ДС =ЕС

Значит, если СЕ =ВД=》 ВД=ВЕ=ДС=ЕС=》 ВДЕ=ДСЕ по 3 признаку

5. Треуг АМН=ВНК по 2 признаку=》 АН=НВ=》 СН -медиана, высота, биссектриса

значит, угол ВСН =1/2 АСВ=16(СН биссектриса); ВНС =90 (СН высота)

6. Треуг АВС=МКF по 3 признаку=》 угог КМF равен углу ВАС, а угол ВАС=ВСА=36 т.к. АВС равнобедренный

ответ: 36