РЕБЯ у трикутнику adc точка d лежить на стороні bc причому ad = bc ,ad бісекртиса трикутника abc ,сумма зовнишніх кутів трикутника при вершині a дорівнюе 160°
1)знайдіть кут acb
2)кут abc
3)доведіть що кут dba=bac

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его гранейРЕШЕНИЕ ОТ slava191:a)
Пусть ребро куба равно = a
(a2 + a2) диагональ основания (синенькая) из т. Пифагора
a2 + (a2+a2) = 62
3a2=36
a2=12
a=√12=2√3
б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.
Так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.

d – синенькая прямая
d = √a2+a2 = √2a2=√8·3= √24 = 2√6

m – красненькая прямая

m = 6 (из условия)

cos(α) = d/m = 2√6/6 = √6/3

ответ: 
а) 2√3
б) √6/3
                                  зразок

∠АСВ = 180° - (38° + 36°) = 106°
Проведем радиусы ОТ, ОК  и ОР в точки касания. Они перпендикулярны сторонам ΔАВС.
Рассмотрим четырехугольник АКОР:
∠Р = ∠К = 90°  ⇒  ∠А + ∠О = 180°, т.к. сумма углов четырехугольника 360°.
Тогда ∠РОК = 180° - 38° = 142°. Значит, и дуга РК равна 142°, т.к. угол РОК центральный.
∠РТК - вписанный, опирается на ту же дугу, ⇒ ∠РТК = 1/2 ∠РОК = 71°.
Аналогично рассуждаем для четырехугольника СРОТ:
∠РОТ = 360° - 90° - 90° - 106° = 74° ⇒ ∠РКТ = 1/2 ·74° = 37°
В четырехугольнике ВТОК:
∠КОТ = 360° - 90° - 90° - 36° = 144° ⇒ ∠КРТ = 1/2 ·144° = 72°
ответ: 37°, 71°, 72°