Отрезки EF и GH - средние линии треугольников АВС и ADC, так как точки E,F,G и Н - середины боковых сторон этих треугольников (дано). Следовательно, четырехугольник GEFH - параллелограмм по признаку "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм". Пусть общая сторона треугольников АС=а. Тогда S1=(1/2)*a*h1, а S2=(1/2)*a*h2, где h1 и р2 - высоты треугольников. Сумма площадей равна S1+S2=(1/2)*a(h1+h2). Площадь параллелограмма равна : Sefgh=h*GH, где GH=(1/2)*a, тпк как GH - средняя линия треугольника и равна половине его основания, а h- высота параллелограмма, равная h1/2+h2/2, поскольку средние линии треугольников делят их высоты пополам. Тогда Sefgh=(1/2)(h1+h2)*(1/2)*a или Sefgh=(1/2)*(1/2)*(h1+h2)*a. Но S1+S2=(1/2)*(h1+h2)*a, значит Sefgh=(1/2)*(S1+S2). ответ: Sefgh=(S1+S2)/2.
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.
Пусть общая сторона треугольников АС=а. Тогда
S1=(1/2)*a*h1, а S2=(1/2)*a*h2, где h1 и р2 - высоты треугольников. Сумма площадей равна S1+S2=(1/2)*a(h1+h2).
Площадь параллелограмма равна :
Sefgh=h*GH, где GH=(1/2)*a, тпк как GH - средняя линия треугольника и равна половине его основания, а
h- высота параллелограмма, равная h1/2+h2/2, поскольку средние линии треугольников делят их высоты пополам.
Тогда Sefgh=(1/2)(h1+h2)*(1/2)*a или Sefgh=(1/2)*(1/2)*(h1+h2)*a.
Но S1+S2=(1/2)*(h1+h2)*a, значит Sefgh=(1/2)*(S1+S2).
ответ: Sefgh=(S1+S2)/2.