По формуле Герона находим площадь основания. р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см. So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см². Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания. При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности. R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) = 65520/2016 = 32.5 см. Получаем объём пирамиды: V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см³.
Пусть нижнее основание равно а, верхнее равно b, боковая сторона равна с, угол при нижнем основании равен α.
У трапеции, в которую вписана окружность, боковая сторона равна средней линии: с = (a + b)/2.
Используем формулу площади трапеции:
S = ((a+b)/2)*h = ((a+b)/2)*√(ab).
Получаем первое уравнение: ((a+b)/2)*√(ab) = 576 или
(a+b)*√(ab) = 1152.
Теперь используем заданное условие: расстояние между точками касания этой окружности боковых сторон равно 3.
Выразим расстояние t между точками касания.
t = b+2(b/2)*cos α = b(1 + cos α) = 3.
Косинус альфа выразим так:
cos α = ((a - b)/2)/c = ((a - b)/2)/((a + b)/2) = (a - b)/(a + b).
Тогда второе уравнение получим в виде:
b(1 + ((a - b)/(a + b))) = 3.
Решаем систему из двух уравнений с неизвестными a и b.
{(a+b)*√(ab) = 1152.
{b(1 + ((a - b)/(a + b))) = 3.
Решение даёт значение оснований трапеции:
a = 12(√15 + 4) ≈ 94,4758.
b = -12(√15 - 4) ≈ 1,5242.
Находим радиус r вписанной окружности.
r = h/2 = √(ab)/2 = 6.
ответ: радиус равен 6.
р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см.
So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см².
Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания.
При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности.
R = abc/(4S) = 16*63*65/(4*504) = 65520/2016 = 32.5 см.
Получаем объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)504*32,5 = 5460 см³.