Ребята решите.

Сам работа 1 8кл
1.Продолжите предложение. А) Центральный угол-это………….
Б) Угол между касательной и хордой равен…………….
2.Постройте окружность, обозначьте её центр точкой О и постройте вписанный центральный углы, опирающиеся на дугу АВ.
3.А) Постройте центральный угол 120 градусов и дополните рисунок вписанным углом, опирающимся на эту дугу и найдите градусную меру вписанного угла.
Б) Постройте острый вписанный в окружность угол и найдите градусную меру центрального угла, опирающегося на эту дугу.
4.Дана окружность с центром в точке О, АN-касательная, СВ и СА- хорды. Известно, что дуга АС равна 100 градусам, дуга АВ относится к дуге ВС как 2 к3. Дуги АВ и ВС меньше полуокружности.
Найдите: а) углы САN, АОВ, АСВ, СВО; б)дуги АВ и СВ.
Сам раб2
1Продолжите предложения: а). Если хорды пересекаются, то произведение длин ………..
б)Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то…………
2 АВ и СD -хорды окружности пересекаются в точке К и АК=7 ВК =4 DK=8 Найдите СК.
Дополнить решение:1) АК*КВ=……….
2)CK=

Объяснение:

1.Продолжите предложение. А) Центральный угол-это угол , вершина ,которого в центре окружности , а стороны пересекают окружность  

Б) Угол между касательной и хордой равен равен половине дуги, которую стягивает данная хорда.

2.Постройте окружность, обозначьте её центр точкой О и постройте вписанный центральный углы, опирающиеся на дугу АВ. (в приложении)

3.А) Постройте центральный угол 120 градусов и дополните рисунок вписанным углом, опирающимся на эту дугу и найдите градусную меру вписанного угла. ( в приложении)

Б) Постройте острый вписанный в окружность угол и найдите градусную меру центрального угла, опирающегося на эту дугу. ( в приложении)

4.Дана окружность с центром в точке О, АN-касательная, СВ и СА- хорды. Известно, что дуга АС равна 100 градусам, дуга АВ относится к дуге ВС как 2 к3. Дуги АВ и ВС меньше полуокружности.

Найдите: а) углы САN, АОВ, АСВ, СВО; б)дуги АВ и СВ.

Решение.

а)∠САN=1/2*100°=50° по правилу  п.1Б;

б)Пусть одна часть дуги х°, тогда из условия ∪АВ:∪ВС=2:3 ,

получаем :∪АВ=2х ,∪ВС=3х.

Вся окружность 360°⇒2х+3х+100=360 или 5х=260 или х=52°.

Значит ∪АВ=104°  ,∪ВС=156°.

а)∠АОВ=∪АВ , как центральный⇒ ∠АОВ=104°,

∠АСВ=1/2*∪АВ , как вписанный ⇒∠АСВ=52°,

∠СВО=?. Рассмотрим ΔСВО-равнобедренный, т.к. ОВ=ОС как радиусы.∠ВОС=∪ВС=156°. Значит  ∠ВСО=∠СВО=(180°-156°):2=12°