Ребята решите задание: Какая точка О-центр круга, описанная около равностороннего треугольника АВС, OF перпендикулярно АВ, ОК перпендикулярно ВС. Установите, которому отрезке равна отрезок АF?
Δ АВС - прямоугольный, Катет АС, лежащий против угла СВА = 1/2 гипотенузы АВ, т.к. по условию уголСВа =30°,т.е. АС=АВ:2=8см:2=4см. Сразу отметим, что второй угол(САВ) равен 60°(т.к.180°-90°-30°=60°) При проведении из вершины прямого угла ВСА высоты к гипотенузе АВ, получим ΔСДА, в котором угол СДА прямой по определению (и АС уже его гипотенуза), угол САД равен 60°( это наш САВ). Тогда угол АСД = 180°-90°-60° =30° и отрезок АД, как катет, лежащий против угла 30°, равен половине его гипотенузы АС, АД = 1/2АС = 4см:2 = 2см
CD - медиана ΔABC, поэтому AD=DB, по условию BD=CD значит, AD=BD=CD
1ыйΔADC - равнобедренный (AD=CD), поэтому ∠ACD=∠CAD=64° и ∠ADC = 180°-2∠CAD = 180°-2·64° = 52°.
∠CDB = 180°-∠ADC = 180°-52° = 128°, как смежный угол.
ΔCDB - равнобедренный (BD=CD), поэтому ∠DCB=∠DBC=(180°-∠CDB)/2 = (180°-128°)/2 = 26°
∠ACB = ∠ACD+∠DCB = 64°+26° = 90°
2ойТочка D равноудалена от вершин ΔABC (AD=DC=DB), поэтому это центр описанной окружности. D∈AB ⇒ AB - диаметр.
Вписанный угол опирающийся на диаметр равен 90°.
∠ACB - вписанный и опирается на AB значит, ∠ACB=90°
ответ: 90°.
При проведении из вершины прямого угла ВСА высоты к гипотенузе АВ, получим ΔСДА, в котором угол СДА прямой по определению (и АС уже его гипотенуза), угол САД равен 60°( это наш САВ). Тогда угол АСД = 180°-90°-60° =30° и отрезок АД, как катет, лежащий против угла 30°, равен половине его гипотенузы АС, АД = 1/2АС = 4см:2 = 2см