Ребята, только решите :3
с объяснением

В решении используем свойства вписанных углов и подобных треугольников. 
АС - биссектриса. 
Равные углы ВАС и САD опираются на равные дуги ВmС и  СmD 
Но на дугу СmD опирается и угол DВС, следовательно, он равен углу ВАС. 
В треугольниках АВС и ВКС имеется общий угол ВСА и равные углы СВК и ВАС Следовательно, они подобны по двум углам. 
Из подобия следует
 АС:ВС=ВС:КС 
ВС²=АС*КС 
16=(6+х)*х 
х²+6х-16=0 
Решив квадратное уравнение, получим два корня: 2 и -8.
Отрицательный корень не подходит. 
Следовательно, КС=х=2 

Рассмотрим трапецию, являющуюся равнобочной на рисунке слева, достроим ее до равнобедренного треугольника, средняя линия соединяющая соседние стороны параллельна основаниям трапеции, проведем высоту в равнобедренном треугольнике, как известно, высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит она поделит оба основания на две равные части, и будет являться средней линией соединяющей основания, исходя из свойств высоты равнобедренного треугольника, получаем что эти средние линии взаимо-перпендикулярны.
Теперь рассмотрим произвольную трапецию, на рисунке справа нарисованы возможные варианты произвольных трапеций, аналогично проводим средние линии, в случае когда у треугольника тупой угол, явно видно что является прямым доказательством утверждения, но рассмотрим треугольник с острыми углами, докажем что медиана не перпендикулярна средней линии трапеции:
Так как треугольник произвольный остроугольный, то медиана проведенная из вершины не совпадает с высотой, проведенной на рисунке, тогда получаем что только высота перпендикулярна средней линии трапеции, в то время как медиана делит ее в некотором отношении, в результате получаем что средняя линия соединяющая основания трапеции не перпендикулярна средней линии трапеции(так как не совпадает с высотой) что и требовалось доказать!